专题05三角形的外角的定义及性质（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题05 三角形的外角的定义及性质（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（江苏省扬州市广陵区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”． 【问题解决】 (1)如图②，在中，，若的三分线交于点D，求的度数； (2)如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； (3)【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若（），，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 2．（2023下·江苏·七年级期中）【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． (1)如图②，在中，，，若的三分线交于点D，则　　°； (2)如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； 【延伸推广】 (3)在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，直接写出的度数．(用含m、n的代数式表示) 3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期中）如图，已知点E在四边形的边的延长线上，分别是的平分线，设．    (1)如图①，若，判断的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若，相交于点O． ①当时，　 　°； ②若与有怎样的数量关系？说明理由． (3)如图③，若，的反向延长线相交于点O，则　 　．（用含的代数式表示） 4．（2023下·江苏无锡·七年级统考期中）概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．    【问题解决】 (1)如图①，，，是的“三分线”，则 ______ ； (2)如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 ______ ； (3)如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； (4)【延伸推广】 在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，直接写出的度数用含、的代数式表示 5．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）【问题背景】 中，是角平分线，点E是边上的一动点． 【初步探索】 如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O． （1）若，，则 ____________； （2）若，则___________；（用含m的代数式表示）    【变式拓展】 当点E与点A不重合时，连接，设，． （1）如图2，的平分线交于点O． ①当，时，____________； ②用、的代数式表示____________． （2）如图3，的平分线与相交于点O，与的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E不重合），直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示） 6．（2023下·江苏南京·七年级统考期末）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．    (1)已知四边形是对补四边形． ①若，则______°． ②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：； (2)如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； (3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 7．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．    (1)如图，连接， ①若，求的度数； ②若平分，求的度数． (2)若直线垂直于的一边，请直接写出的度数． 8．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）如图，已知，在的右侧，平分，平分，、所在直线交于点．，试求：    (1)的度数； (2)若，试求的度数（用的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，将线段沿方向平移，其他条件不变，判断的度数是否改变？直接写出的度数　　（用的代数式表示）． 9．（2023下·江苏苏州·七年级星海实验中学校考阶段练习）【探究】 （1）如图1，，，和的平分线交于点，则______°； （2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示） （3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 （4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 10．（2023下·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的