专题04三角形的内角和定理（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题04 三角形的内角和定理（四大题型，40题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、三角形内角和定理的应用，10题，难度五星 1．（2023下·江苏无锡·七年级统考期中）取一张正方形的纸，随机在纸上折一道折痕如图和，这道折痕称为母线，然后将纸张的其它边分别折向这条母线，再一一打开如图所示，这些折痕称为子线，你将看到一堆折痕见图，在图中标有个角，如图图放大后的图形，则以下结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期末）如图，，，且，，则的度数为 °．    3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则 ．    4．（江苏省扬州市广陵区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”． 【问题解决】 (1)如图②，在中，，若的三分线交于点D，求的度数； (2)如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； (3)【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若（），，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 5．（2023下·江苏宿迁·七年级校考期中）（1）如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则之间的数量关系为：_______；    （2）如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，则此时之间的数量关系为：_________；    （3）如图3，将四边形纸片（，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，求的度数； （4）在图3中作出的平分线，试判断射线的位置关系，当点在边上向点移动时（不与点重合），的大小随之改变（其它条件不变），上述，的位置关系改变吗？为什么？ 6．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，，，则与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．    【理解】 (1)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°； (2)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°； (3)已知是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并说明理由； (4)【应用】 如图，中，，，交于点F，点D是延长线上一点，，若是和谐中的一个和谐角，设，则______． 7．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究． 如图，在中，射线交于点D，点E是线段上的任意一点，过点E作交直线于点F，直线与射线交于点G．    (1)如图1，若，，，，则______°； (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，若，，则探索与之间的数量关系，并说明理由． (4)如图4，在（3）的条件下，若点E在线段上运动（此时G在外部），或在线段的延长线运动（此时G在内部），请在备用图中选择其中的一种情况画出示意图，探索与之间的数量关系，并说明理由． 8．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． 【特殊探究】当时，__________°； 【推理论证】随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；    【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则__________；    【拓展探究2】如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，点P是射线反向延长线上的一个动点，连接，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，试判断与的数量关系，并说明理由．    9．（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线．    (1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由； (3)如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则______． 10．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”．    (1)如图1，连接