专题03与三角形有关的线段（三边关系、中线、角平分线30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题03 与三角形有关的线段（三边关系、中线、角平分线30题） 一、三角形的三边关系，中档题10题，难度两星 1．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023下·江苏连云港·七年级统考期末）下列各组线段不能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（   ） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．3，3，3 4．（2023下·江苏·七年级统考期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（　　）    A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　） A． B． C． D．0 6．（江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷）已知，，是三角形的三边长，化简： . 7．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为____________． 8．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）定义：三角形各边均为整数的三角形称为整边三角形，已知是整边三角形，三角形的三边长分别为a，b，c，且，当时，则符合条件的有 个． 9．（2023下·江苏泰州·七年级统考期中）已知的两条边，的长分别为和，则使周长最大时，第三边的正整数值是 ． 10．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知为的三边，化简： 二、三角形的中线，10题，难度四星 11．（2023下·江苏·七年级名校名卷）如图，的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则的面积是（    ） A．54 B．51 C．42 D．41 12．（2023下·江苏无锡·七年级统考期中）如图，△ABC中，点D、E分别在边和上，，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（    ）． A．9 B．10 C．11 D．12 13．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（   ） A．3 B． C． D．6 14．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（    ）    A． B． C． D． 15．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）设的面积为a，如图①将边分别2等份，、相交于点O，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O，的面积记为；……，以此类推，若，则a的值为 ．    16．（2023下·江苏苏州·七年级统考期中）如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．    17．（2023下·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是 ． 18．（2023下·江苏·七年级名校名卷）如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为 ． 19．（2023·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为 ． 20．（2023下·江苏盐城·七年级统考期末）【问题情境】 苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．    【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则______． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则______． 21．（2023下·江苏苏州·七年级统考期中）【理解概念】