24.2.2 直线和圆的位置关系 （第1课时）教学设计 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 （第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法. 【过程与方法】 通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想. 【情感态度与价值观】 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时，共3课时。 四、教学重难点 【教学重点】 直线与圆的三种位置关系及其数量关系. 【教学难点】 通过数量关系判断直线与圆的位置关系. 五、课前准备 课件、图片、圆规、直尺等. 六、教学过程 （一）导入新课 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2） 解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题） （二）探索新知 探究一 用公共点个数判断直线与圆的位置关系 教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4） 学生交流，回答问题：有三种位置关系. 教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5） 学生交流，回答问题：0个，1个，2个. 教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6） 学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个. 出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表. 出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络） 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 公共点名称 切点 交点 直线名称 切线 教师归纳：（出示课件9） 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）. 练一练：判断正误.（出示课件10） （1）直线与圆最多有两个公共点. （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸× 探究二 用数量关系判断直线与圆的位置关系 教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11） 学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题. 教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12） 学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义： 直线和⊙O相交 d＜r；1. 直线和⊙O相离 d＞r；1. 直线和⊙O相切 d = r.1. 教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13） 学生根据教师演示进行操作. 教师归纳：（出示课件14） 直线和⊙O相交 d＜r 两个1. 直线和⊙O相离 d＞r 0个1. 直线和⊙O相切 d=r 1个1. 位置关系 数量关系 公共点个数1. 1. 出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm． 教师分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. 师生共同解决如下： 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中，AB=5（cm）. 根据三角形的面积公式有. ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离. (1) （2） （3） （2）当r=2.4cm时,有d=r，因此⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交. 巩固练习：（出示