专题04数形结合之一次函数与二元一次方程组（两大压轴题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题04 数形结合之一次函数与二元一次方程组（两大压轴题型，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、一次函数与二元一次方程组，压轴20题，难度五星 1．如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求 ． 3．如图，分别以的三边、、为边，向外作三个正三角形，分别为、、，连结、相交于点G，连结，若，，则的值是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线交于点P． (1)当，时，求点P的坐标，，并求的度数； (2)若四边形的面积是，且，试求点P的坐标及直线的关系式； (3)如图2，在（2）的条件下，将直线向下平移9个单位得到直线，直线交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点F，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点． (1)求的值和线段的长； (2)点是直线上一动点， ①如图2，点恰好在的角平分线上，求直线的函数表达式； ②当时，请直接写出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点P．点C为直线与x轴的交点． (1)求点P的坐标． (2)点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB于M点，交CP于点N，设点Q的横坐标为m． ①求线段的长（用含m的代数式表示）． ②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，请求出m的值． (3)过点P作轴于点H，点E在射线上且不与点P重合，点F在射线上，，连接是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线：交于点C，点D为线段上一点，过点D作轴交直线于点E．    (1)求直线的函数表达式和点C的坐标； (2)在y轴上是否存在点F，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点D．直线交x轴于点，点P为直线上的动点．    (1)求直线的关系式； (2)若，直接写出点P的纵坐标______． 9．如图：直线是一次函数的图象，且与x轴交于A点，直线是一次函数的图象，且与x轴交于B点．    (1)请用a、b表示出A、B、P各点的坐标； (2)若点Q是与y轴的交点且，．求点P的坐标及直线的解析式； (3)在（2）的条件下，连接，F是线段上一个动点，连接，在F的运动过程中是否存在最小值和最大值，若存在，求出长度变化范围，若不存在，请说明理由． 10．定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”． (1)若．试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由； (2)设函数与的图象相交于点P．求点P坐标（用p表示） (3)在（2）的条件下，若，点P在函数的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围． 11．如图，所示在平面直角坐标系中，直线与y轴分别交于点、．    (1)如图(a)所示，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，点为直角顶点．连接，求点的坐标． (2)如图(a)所示，若点M为的中点，点N为的中点，求的值． (3)如图(b)所示，将线段绕点B顺时针旋转至，且，直线交直线于点，求点的坐标． 12．已知一次函数． (1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标； (2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值． 13．如图，直线：与轴相交于点，直线：经过点，与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．    (1)求直线的函数表达式； (2)求点的坐标； (3)设点的坐标为，是否存在的值，使得的值最小？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．    (1)求点A、点B、点C的坐标，并求出的面积； (2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，交于点M、N， ①若线段，请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使为等腰直角