专题03数形结合之一次函数与一元一次方程、不等式问题（两大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题03 数形结合之一次函数与一元一次方程、不等式问题（两大题型，40题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、一次函数与一元一次方程，中档20题，难度三星 1．如图，在平面直角坐标系上，直线分别与轴、轴相交于两点，将沿轴翻折得到，使点刚好落在轴正半轴的点处，过点作交于，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 2．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④，其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论： ①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，． 其中正确的是(　  　)    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5．如图，直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　）    A． B．直线经过第三象限 C．关于x的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 6．如图为函数（k、b为常数，）的图象，则关于x的方程的解为（）    A． B． C． D．无法确定 7．在直角坐标系中，有两点，在x轴上有一动点，当周长最小时，n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，已知直线与交于点，则方程的解是 ．    9．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，．其是正确的是 ．    10．已知关于的两个一次函数，其中，均为非零常数． （1）若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则 ； （2）若对于任意实数，都成立，则的取值范围是 ． 11．一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴与轴于点，，，与直线交于点．    (1)求的表达式； (2)求的表达式及点的坐标； (3)点为直线上一点，其横坐标为，过点作轴于点，与直线交于点，，求点的坐标． 13．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C． (1)写出A，B两点的坐标及k的值； (2)如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作轴x的垂线，分别交直线，于点M，N．设点P的横坐标为m（）． ①当点P在线段上时，用含m的代数式表示线段的长为____________； ②作点M关于x轴的对称点，在点P运动过程中，当时，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，且这两个函数图象交于点P，． (1)直接写出C，D两点的坐标，C（______，______），D（______，______）； (2)求四边形的面积； (3)连接，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标． 15．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点． (1)求线段的长； (2)若，求点D坐标． 16．如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．    (1)求直线的函数解析式； (2)设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线BC于点Q．若的面积为2，求点Q的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． (1)求m和b的值； (2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值． 18．如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点，．观察图象并回答下列问题：    (1)关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______； (2)直按写出关于x的不等式组解集是______； (3)若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是______； ②求的面积为______． 19．在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线平移得到的，且经过点，交y轴于点B． (1)求此一次函数的表达式； (2)若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标． 20．【观察发现】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直