专题02一次函数的规律探究（中档题、压轴题30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题02�一次函数的规律探究（中档题、压轴题30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、一次函数的规律探究，中档题，难度四星 1．如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为（   ）    A． B． C． D． 2．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）    A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点、、、…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点．．．都在x轴上，点．．．都在直线上，．．．都是等腰直角三角形，且，则点的坐标 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图像分别为直线、，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为 ． 7．如图放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，点在轴上，点O，，…都在正比例函数的图象上，则点的坐标是 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，点B，，，，…，都在x轴上，点与原点重合，点A，，，，…，都在直线l：上，点C在y轴上，轴，轴，若点A的横坐标为，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为 ． 10．如图，已知直线与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点作轴于点，则的面积为 ，过线段的中点作轴于点，过线段的中点作轴于点…以此类推，则的面积为 ． 二、一次函数的规律探究，压轴题，难度五星 11．如图△A1B1A2.，△A2B2A3，△A3B3A4，……，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，……，An在x轴上，点B1，B2，……，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是（    ） A．22017 B．22018 C．22019 D．22020 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 13．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ）    A． B． C． D． 14．如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是(    )    A． B． C． D． 15．如图，已知是x轴上的点，且，分别过点作x轴的垂线交一次函数的图象于点，连接依次产生交点，则：的纵坐标是 ，的纵坐标是 ．    16．如图，直线：与轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则 ．    17．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、…．则可表示为 ．    18．如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ． 19．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函