专题04与实数运算相关的规律题（必会题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题04 与实数运算相关的规律题（必会题型，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ） ①如果则          ②若是四次三项式，则 ③若，则         ④，，，，，，，则的末位数字是9 A．1 B．2 C．3 D．4 2．用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（    ） A．3个数 B．4个数 C．5个数 D．6个数 二、填空题 3．阅读材料并解决问题： 求的值． 令，等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算 ． 4．已知，，，，…，． 定义：，， ，…，按此规律类推， Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ． 5．下列式子：，，，……请你利用发现的规律写出第10个等式 ． 6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是 ． 7．观察下列二次根式的化简： ； ； ； 则 ． 8．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 9．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是 ． 10．观察下列等式： ， ， ，… 探索以上等式的规律，写出第5个等式为 ，第n个等式为 ． 11．观察下列等式： 第1层 第2层 第3层 第4层 …… 在上述数字宝塔中，从上往下数，2023在第 层． 12．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“开心智慧数”．比如：，则1就是“开心智慧数”；，则5就是“开心智慧数”． （1）从0开始第10个智慧数是 ； （2）不大于2024的智慧数共有 个． 13．有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是 ． 14．我们把称为有理数a（）的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，…依次类推，那么的值是 ． 15．给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为 ． 16．已知，，，，…，按此规律， ． 三、解答题 17．若a是不为1的有理数，我们把称为a的伴随数．比如：2的伴随数是． (1)求的伴随数． (2)若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推， 则______，______，______． (3)若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推，则______． 18．符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，… (1)利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） (2)计算； (3)计算的值． 19．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③． (1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______． (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______． 对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值 20．阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：① ，②，③，…发现规律，第⑩个等式是________； (2)利用第一小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数： …，它们的和为 ，试探究这组数共有几个？ 21．我们规定关于任意正整数x，y的一种新运算：，例如：若，则 ．请根据这种新运算填空： (1)若，则________； (2)若，则 ． 22．现有一组有规律的数：，，，，，，其中，，，，这六个数按此规律重复出现． (1)第个数是______ ，第个数是______ ． (2)从第个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，那么共有多少个数的平方相加？ 23．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式________． (2)请根据上面式子的规律填空：________． (3)计算：． 24．观察下列各式：          请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)　　． (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ． (3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 25．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 …… (1)请写出第7个等式________； (2)请写出第个等式________； (3)计算． 26．阅读下列解题过程并解答问题： ；；… (1)填空：______，_______