专题01数的开方（三大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题01 数的开方（三大题型，40题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、平方根和开平方，中档15题，难度三星 1．（2023下·上海虹口·七年级校联考期末）已知是正整数，则实数的最大值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．（2023下·七年级名校名卷）已知：（n是自然数）．那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏苏州·七年级统考期中）已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．或5 C．或1 D．1或5 4．（2023下·七年级名校名卷）若，则 5．（2023·河南商丘·七年级校考期中）若有理数、使得，，，这四个数中的三个数相等，则 ． 6．（2023·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知负数的平方等于4，的绝对值等于5，若，则 ． 7．（2023·浙江宁波·七年级校考期中）若，则 ． 8．（2023·辽宁朝阳·七年级校考期中）已知与是的平方根，则的值 ． 9．（2023下·上海奉贤·七年级校考期中）如图正方形的面积为，正方形面积为，求的面积（结果保留两个有效数字）． 10．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值． 11．（2023下·上海·七年级名校名卷）已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题： (1)求a﹣b的值； (2)若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根． 12．（2023下·湖北宜昌·七年级统考期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 13．（2023下·七年级课时练习）已知正数x的平方根是m和m＋b． (1)当b＝8时，求m的值； (2)若，求x的值． 14．（2023·浙江绍兴·七年级校联考期中）回答下列问题： (1)若与互为相反数，与互为倒数，的平方根为，求的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 15．（2023·全国·七年级名校名卷）已知正数x的平方根是m和． (1)当时，求m的值； (2)若，求的值． 二、立方根和开立方，中档15题，难度三星 16．（2023下·上海·七年级名校名卷）下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 17．（2023下·上海·七年级期中）下列说法正确的是（    ） A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1 C．的3次方根是 D．时，的平方根为 18．（2024·山东威海·七年级统考期末）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·浙江温州·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·内蒙古包头·八年级统考期末）若，则的值为 ． 21．（2024·浙江宁波·七年级统考期末）整数满足，其中，则的最大值是 ． 22．（2023下·上海·七年级名校名卷）阅读下列解题过程，并按要求填空： 已知：＝1，＝﹣1，求的值． 解：根据算术平方根的意义，由＝1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步 根据立方根的意义，由＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步 由①、②，得，解得…第三步 把x、y的值分别代入分式中，得＝0     …第四步 以上解题过程中有两处错误，一处是第　 　步，忽略了　 　；一处是第　 　步，忽略了　 ；正确的结论是　 　（直接写出答案）． 23．（2023下·北京西城·七年级北京八中校考期中）观察下列计算过程，猜想立方根． ，，，，，，，，； (1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根； (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①______，②______． 24．（2024下·七年级名校名卷）求值 (1)已知的算术平方根是的立方根是2，求的值； (2)已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 25．（2024下·全国·七年级假期作业）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： 我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断猜测的结论是否成立； (2)根据以上结论，若与的值互为相反数，求的值． 26．（2024下·全国·七年级名校名卷）已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 27．（2023·浙江宁波·七年级校考期中）已知的平