专题06几何思想之直角三角形综合问题（中档题压轴题25道）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题06 几何思想之直角三角形综合问题（中档题、压轴题25道） 一、直角三角形综合，中档题15道，难度三星 1．（2024·陕西汉中·八年级统考期末）已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，过点的正比例函数图象上有一个动点P，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．4 2．（2023·河南郑州·八年级统考期末）下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2023·湖北黄石·八年级统考阶段练习）如图，等边三角形中，、分别为、边上的两动点，且总使，与交于点，于点，则 ． 4．（2024·安徽阜阳·八年级统考期末）如图，在中，，，，是边上的中线．    （1）若，则的度数是 ；（用含m的式子表示） （2）若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 5．（2024·湖北恩施·八年级统考期末）如图，已知，点是上一定点，点是射线上一动点，和的平分线，交于点，则 ． 6．（2024下·江苏·八年级名校名卷）如图，等边三角形的边长为12，为边上一动点，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则 ．    7．（2023·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动 秒时，与全等． 8．（2024·河南南阳·八年级统考期末）如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为 ⁠．      9．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，中，，点D是边上一点，．    (1)求证：； (2)若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值． 10．（2024·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，，，射线，垂足为点．为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转交于点． (1)如图①，当点在点右侧时，请判断线段与的数量关系并说明理由； (2)如图②，当点在点左侧时，请判断线段与的数量关系并说明理由． 11．（2024·山西太原·八年级校考阶段练习）如图，在中，点D为边上的一点，，，，．    (1)试说明，并直接写出点D到的距离； (2)求的长及的面积； (3)小华通过计算发现的三边满足，从而得到是直角三角形，她判断的依据是：__________． (4)动点P从点B出发，以每秒4个单位的速度沿射线方向运动，当是等腰三角形时，请直接写出运动时间t的值． 12．（2023·浙江杭州·八年级统考期中）如图所示，在中，，于点，，连接． (1)若，求的度数； (2)若点F是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 13．（2023·重庆渝北·八年级校考期中）如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由． 14．（2023·浙江金华·八年级校考阶段练习）在中，， ，，点在上，且，过点作射线（与 在同侧），若动点从点出发， 沿射线匀速运动， 运动速度为，设点运动时间为 秒．连接、． (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当于点时，求此时的值． 15．（2023·浙江·八年级校联考期末）如图，在中，，于点D，，E，F分别是直线上的动点，连结． (1)求的长． (2)若点E在边上，且，求证：平分． (3)是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与全等？若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的的长． 二、直角三角形综合，压轴题10道，难度五星 16．（2023·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线、相交于点．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点、分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 17．（2023·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的动点，且，，下列结论中正确的是（    ） A．是一个定值 B．四边形的面积是一个定值 C．当时，的周长最小 D．当时， 18．（2023·安徽安庆·八年级安庆市第二中学校考期末）（1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为______；    （2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例； （3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 19．（2023·湖北恩施·八年级统考期末