专题05数形结合之直角三角形存在性问题探究（压轴题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题05 数形结合之直角三角形存在性问题探究（压轴题） 一、解答题 1．（2023·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且a，b满足等式．    (1)求点B的坐标； (2)如图，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，连接、、．设运动的时间为t秒，在运动的过程中是否存在t值，使为以为斜边的等腰直角三角形．如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由． 2．（2023下·福建泉州·八年级统考期末）已知直线：（）与、轴分别交于点（，）、（，）．经过点的直线：与轴交于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)已知点是线段上一点，连接，若::，求点的坐标； (3)在（2）的前提下，试探索：在直线上是否存在点，使得△是等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 4．（2023·湖北恩施·八年级校考阶段练习）已知：如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点P的速度是，动点Q的速度是，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，是直角三角形？ (2)是否存在某一时刻t，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由． 5．（2023下·全国·八年级期中）如图，在坐标系中，函数y=2x+6的图象分别与轴、轴交于两点.过点的直线交轴上方的点M，且点为线段的中点． (1)求直线的函数解析式． (2)试在直线上找一点P，使得，请直接写出点的坐标． (3)在x轴上是否存在点H，使得以点A，B，H为顶点的三角形边形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023下·辽宁铁岭·八年级校考期末）如图：在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于点A，点B，已知点．    (1)求出点A，B的坐标； (2)点P是直线上的一个动点，且，求点P的坐标； (3)如图2，过点C作y轴的平行线m，在直线m上是否存在点Q，使得是等腰直角三角形？若存在请直接写出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2023·山西太原·八年级校联考期中）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C，D是线段上一动点，且横坐标为m．    (1)请求出B，C两点的坐标及直线的函数表达式． (2)如图1，过点作轴，分别交直线，于点，． ①线段的长为 　　；（用含的代数式表示） ②在点运动的过程中，当时，求点的坐标． (3)如图2，连接，将沿所在直线折叠，得到（点的对应点为点，连接．试判断在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2024·陕西西安·八年级校考期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值． 9．（2023下·全国·八年级名校名卷）如图，OC、AB互相垂直，已知OA=8，OC=6，且AB=AC． (1)求OB的长； (2)如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)； ①若的面积为1，求t的值； ②如图③，在点M运动的过程中，能否成为直角三角形?若能，求出此时t的值，并写出相应的OM的长；若不能，请说明理由． 10．（2024·福建三明·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点．    (1)求m和b的值； (2)求证：是直角三角形； (3)直线上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数形结合之直角三角形存在性问题探究（压轴题）（解析版） 一、解答题 1．（2023·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标