专题04等边三角形性质及判定（中档题、压轴题25道）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题04 等边三角形性质及判定（中档题、压轴题25道）（原卷版） 一、等边三角形性质及判定，中档题15道，难度三星 1．（2023·湖南衡阳·八年级校联考期末）如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（    ） A．1 B． C． D．无法确定 2．（2023·全国·八年级名校名卷）如图是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，，为的角平分线，点在的延长线上，连接、，，①；②；③；④；其中说法正确的有（    ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·浙江杭州·八年级统考期中）如图，为线段上一点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点；连结，交交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 4．（2023·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校联考期中）如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，A，C，B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，，分别与，交于点M，N，有如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中正确结论的是（填序号） ． 7．（2023·湖北黄石·八年级统考阶段练习）如图，四边形中，，，，，则的大小 度．    8．（2023·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN．给出下列结论： ①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号是 ．      9．（2023·安徽亳州·八年级统考期末）已知：如图，点D是等边的边上一点，点E在边的延长线上，连接交于点F． (1)若点F是的中点，，则的长为______； (2)若，点F是否为的中点？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 10．（2023·陕西渭南·八年级统考期末）【问题情境】如图，在中，，，点D为内部一点，且． 【探索求证】（1）连接，求证：； 【问题解决】（2）若，延长至点E，使．在上截取，使，连接，请判断的数量关系，并给出证明． 11．（2023·全国·八年级名校名卷）如图，是等边三角形，点D在线段上且不与点A、点C重合，延长至点使得，连接． (1)如图①，若D为中点，求； (2)如图②，连接，求证：． 12．（2023·山东聊城·八年级统考期末）已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，． (1)如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系：______（填“>”“<”或“=”） (2)如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由． (3)如图3，在等边三角形中，点E在线段的延长线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长． 13．（2023·贵州遵义·八年级校联考期中）（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，判断的形状． 14．（2023·全国·八年级课堂例题）如图所示，在中，，在的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了D，E处，设与的交点为． (1)证明：． (2)小蚂蚁在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 15．（2023·广西南宁·八年级校考期中）如图1，是等边三角形，点D，E分别在上，且． (1)求证：． (2)求的度数． (3)如图2，点C关于的对称点为点M，连接，证明平分． 二、等边三角形综合，压轴题10道，难度五星 16．（2024·湖北黄石·八年级校联考期末）如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，与、分别交于点F、M，与交于点N，下列结论中错误的有（    ）个： ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 17．（2024·全国·八年级竞赛）如图，为等边三角形，点是的中点，点在边上运动，以为边作等边三角形，连接．若