专题03数形结合之等腰三角形存在性问题探究（压轴题必备，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题03 数形结合之等腰三角形存在性问题探究（压轴题必备，20题）（原卷版） 一、解答题 1．（2024·河南驻马店·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36. （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍； （3）设点为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．（2024下·全国·八年级名校名卷）如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C． ①求证：； ②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．（2024下·八年级名校名卷）综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点、，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1)求直线的表达式与点的坐标； (2)如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，说明理由． (3)试探究轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在；若不存在，说明理由． 4．（2024·甘肃张掖·八年级校考期末）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，且点A的横坐标为2，直线与x轴交于点B，直线与x轴、y轴分别交于点，点D． (1)求直线的函数表达式和点D的坐标； (2)设是直线上一点，当的面积为10时，求点P的坐标； (3)直线上是否存在一点Q，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2024·重庆开州·八年级统考期末）如图，在长方形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着折线A→D→C运动，到达C点停止运动，设P点的运动时间为t秒． (1)t秒后，P点运动的路程为______（用含t的代数式表示）； (2)出发几秒后，的面积等于长方形面积的？ (3)当点P在运动过程中，是否存在为等腰三角形，如果存在，直接写出能使成为等腰三角形的运动时间t的值，如果不存在，请说明理由． 6．（2024·广东河源·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系内，点为坐标原点，经过点的直线交轴正半轴于点，交轴于点，，直线交轴负半轴于点． (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______． (2)横坐标为的点在线段上（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式并直接写出相应的的取值范围． (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2024·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，直线经过点，与直线相交于点，并与轴相交于点，其中点的纵坐标为2． (1)求直线的解析式； (2)将向下平移7个单位长度，记平移后的直线为，记与交于点，点为上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于面积的倍？请求出点的坐标； (3)在轴上（除原点外），是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023·内蒙古包头·八年级包头市第三十五中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，且与正比例函数交于．    (1)求的值及点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，请说明理由． 9．（2024·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已如点. (1)求直线的表达式； (2)点是直线上一动点，且和的面积相等，求点坐标; (3)在平面内是否存在点，使得是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由. 10．（2023·河南郑州·八年级校考期中）如图直线与轴、轴分别交于点两点，点的坐标是，点的坐标为．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点的坐标为，点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线（，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．直线与交于点E