专题01几何方法之三线合一的求解与证明（新题速递25道）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题01�几何方法之三线合一的求解与证明（新题速递25道）（原卷版） 一、单选题 1．（2023·辽宁大连·八年级统考期末）如图，是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北沧州·八年级统考期末）如图，等腰的底边长为3，面积是6，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为（   ） A． B．5 C． D．6 3．（2024·全国·八年级竞赛）如图，在中，于点D，若，则的面积为（    ） A．132 B．138 C．144 D．150 4．（2024·福建泉州·八年级统考期末）如图，中，，，点P、Q在上，且，于E，交于D，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 5．（2024·山东德州·八年级统考期末）如图, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（　　） A．100° B．90° C．80° D．120° 二、填空题 6．（2023·浙江·八年级期末）如图中，，于点，平分，交于点，于点，且交于点，若，则 ． 7．（2023·浙江温州·八年级统考期中）如图1，跷跷板是常见的一种游戏．跷跷板一端着地时如图2，支柱地面，，为握把，且于C，，．跷跷板可以绕点转动，如图3是跷跷板水平时即，此时点A、C、D、B对应点分别为点E、G、H、F，恰有．则跷跷板的长为 ． 8．（2024·江西宜春·八年级统考期末）如图所示，已知，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为 ． 9．（2024·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期末）如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点且，垂足为C，连接，若的面积为9，则的长为 ．    10．（2024·重庆丰都·八年级统考期末）如图，在中，，，平分，点M为上一点，且，则 ． 11．（2024·安徽六安·八年级六安市第九中学校考期末）如图，在中，，，为的中点，于点，，则 ． 12．（2024·湖北荆州·八年级统考期末）如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 13．（2024·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足为D，若，则的度数为 ． 14．（2024·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期末）把两个同样大小的含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另外一个三角尺的直角顶点重合于点C，且另三个锐角顶点A，B，E在同一直线上．若，则 ． 15．（2023·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）如图，中，，，点为外两点，且，，，，，则 ．    16．（2023·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）在中，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N．如果是直角三角形，那么的面积是 ． 17．（2024下·湖北武汉·八年级名校名卷）如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为 ． 18．（2024·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为 三、解答题 19．（2024·山东聊城·八年级统考期末）如图：在中，，点是斜边的中点，． (1)试判断与的大小关系？并说明理由． (2)与全等吗？为什么？ (3)若，求四边形的面积． 20．（2023·北京·八年级期末）如图，中，，平分交于是上一点，且，求证：． 21．（2024·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在中，，，于点D，且．    (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 22．（2024·浙江杭州·八年级统考期末）在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接． (1)若，， ①求的最小值． ②当时，求的长． (2)若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由． 23．（2024·北京房山·八年级统考期末）如图，在中，，平分，于点，若，，求的长． 24．（2024·河南开封·八年级校联考期末）问题初探 （1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系． 小明经过思考，说出了他的方法：根据