专题03多项式乘法中的规律性问题（期中常考题）20题-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题03 多项式乘法中的规律性问题（期中常考题）20题 一、单选题 1．（2023下·七年级名校名卷）有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①第5项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023下·四川成都·七年级统考期末）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示： 的展开式 … 根据上述材料，则的展开式中含项的系数为​（    ） A．10 B． C．40 D． 二、填空题 3．（2023下·四川成都·七年级统考期末）学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： ； ； ； ． 请你利用发现的规律计算： ． 4．（2023下·湖南怀化·七年级校联考期末）已知，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是 ． 5．（2023下·湖南张家界·七年级统考期末）根据，，， …的规律，则可以得出的末位数字是 ． 6．（2023下·山东青岛·七年级校考阶段练习）数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求： ． 7．（2023下·江苏苏州·七年级统考期中）填空： ； ； ； … (1) ； (2)猜想： ；（其中为正整数，且） (3)利用（2）中的猜想的结论计算： ① ②． 三、解答题 8．（2023·北京西城·七年级北京十四中校考期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． (1)请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数： (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是星期 ． 9．（2023·上海奉贤·七年级校联考期中）阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， __________． __________．（结果按字母x降幂排列） __________．（结果按字母x降幂排列） …… 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”． 利用“贾宪三角”可知：__________． “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是__________（用含n的式子表示）． 10．（2023下·安徽六安·七年级六安市第九中学校考期中）观察下面的几个算式，发现规律，并解决下列问题． ①； ②； ③； … (1)按照上面的规律，依照上面的书写格式，直接写出的结果______． (2)试说明上面所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是，，其中，，均为1～9的整数，且）． 11．（2023下·云南文山·七年级校联考期末）阅读下文，寻找规律： 已知时，， ， … 观察上式，并猜想： (1)______．______． (2)通过以上规律，请你进行下面的探索： ①______． ②______． ③______． (3)根据你的猜想，计算：． 12．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）观察下列各式 …… (1)根据以上规律，则______ (2)若，则______ (3)能否由此归纳出一般性规律：______ (4)由（3）直接写出结果：______ (5)根据（3）求：的结果． 13．（2023下·广西贺州·七年级统考期中）探究与应用 (1)计算： ______． ______； ______． (2)由此，猜想：______． (3)请你利用上式的结论，求的值． 14．（2023下·贵州毕节·七年级校联考期中）观察下列各式： …… 根据你发现的规律解答下列各题： (1)直接写出结果： ； (2)若 n 是正整数，且，则 ； (3)根据你发现的规律，计算的值． 15．（2023下·安徽宿州·七年级校考期中）观察等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 总结规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：______ ； (2)写出第n个等式：______ 用含n的式子表示； (3)求……的值． 16．（2023下·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）观察下列各式． (1)请你按照以上各式的运算规律，填空． ①____