专题01同底数幂的乘法（三大题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题01 同底数幂的乘法（乘法、幂的乘方、积的乘方30题） 目录 一、同底数幂的乘法，15题，难度四星 1 二、幂的乘方与积的乘方，15题，难度四星 1 一、同底数幂的乘法，15题，难度四星 1．（2023下·浙江·七年级名校名卷）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 2．（2024·上海浦东新·七年级校考期末）已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏镇江·七年级统考阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 4．（2023下·七年级课时练习）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）． 5．（2023下·七年级名校名卷）观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ． 6．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，，则 ． 7．（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）已知，则 ． 8．（2023·上海·七年级校考期中）计算： .（结果用幂的形式表示） 二、幂的乘方与积的乘方，15题，难度四星 9．（2023下·广东揭阳·七年级惠来县第一中学校考阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·七年级竞赛）若，，则（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 11．（2024下·全国·七年级假期作业）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 12．（2024·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知，若，则x的值（    ） A．86.2 B．0.862 C． D． 13．（2024下·全国·七年级假期作业）若为正整数．且，则的值为（    ） A．4 B．16 C．64 D．192 14．（2023·四川眉山·七年级统考期末）阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 15．（2023下·江苏·七年级名校名卷）已知，，则 ． 16．（2023下·七年级名校名卷）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 17．（2023下·浙江宁波·七年级统考阶段练习）已知，则 ． 18．（2023下·全国·七年级名校名卷）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 19．（2023下·江苏·七年级名校名卷）如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______； (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数） (3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）． 20．（2023下·七年级课时练习）已知，判断a＋b和ab的大小关系． 21．（2023下·江苏·七年级名校名卷）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 (1)根据上述规定，填空：（5，25）＝                 ，（2，1）＝              ，（3，）＝                 ． (2)小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 22．（2024下·全国·七年级假期作业）解答下列各题： (1)已知，求的值； (2)比较的大小． 23．（2024下·全国·七年级假期作业）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，