6.4.3.2 正弦定理7题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.4.3.2 正弦定理7题型分类 一、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即＝＝. 二、正弦定理的变形公式 1.a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2.sin A＝，sin B＝，sin C＝(其中R是△ABC外接圆的半径). （一） 已知两角及任意一边解三角形 (1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个. (2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角. 题型1：已知两角及任意一边解三角形 1-1．（2024下·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）中，，，，则（    ） A． B．2 C． D．1 1-2．（2024上·河南新乡·高一校考阶段练习）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（    ）． A． B． C． D．1 1-3．（2024·江苏·高一专题练习）在中，如果，那么的长为（    ） A．72 B． C． D．30 1-4．（2024下·广西玉林·高一校考阶段练习）在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． （二） 已知两边及其中一边的对角解三角形 这一类型题目的解题步骤: ①用正弦定理求出另一边所对角的正弦值； ②用三角形内角和定理求出第三个角； ③根据正弦定理求出第三条边. 其中进行①时要注意讨论该角是否可能有两个值． 题型2：已知两边及其中一边的对角解三角形 2-1．（2024下·广西贵港·高一校考期中）记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2-2．（2024·海南·高二学业考试）已知中，，则等于（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 2-3．（2024下·青海玉树·高一校联考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． （三） 利用正弦定理判断三角形的解的个数 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下： 由正弦定理得sinB＝， ①若>1，则满足条件的三角形个数为0，即无解． ②若＝1，则满足条件的三角形个数为1，即一解． ③若<1，则满足条件的三角形个数为1或2. 题型3：利用正弦定理判断三角形的解的个数 3-1．（2024下·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考阶段练习）在中，已知，则满足条件的三角形（    ） A．有2个 B．有1个 C．不存在 D．无法确定 3-2．（2024下·河南濮阳·高一统考期中）在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形的解的情况是（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解D．有解但解的个数不确定 3-3．（2024下·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（    ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，有一解 D．，，，无解 3-4．（2024·江苏·高一专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3-5．（2024上·陕西咸阳·高二武功县普集高级中学校考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 3-6．（2024下·广东广州·高一校联考期中）在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ） A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定 3-7．（2024下·青海西宁·高一统考期末）在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 3-8．（2024下·江西萍乡·高一统考期末）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（    ） A． B． C． D． 3-9．（2024下·江西九江·高一校联考期末）在中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦定理解仅有唯一解，则（    ） A．0＜a≤2 B．2＜a≤2 C．0＜a≤2或a≥2 D．0＜a≤2或a＝2 （四） 三角形形状的判断 判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是不是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.利用正弦定理判断三角形形状的方法如下： (1)化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有： ①a＝