(课前预习讲义)2.3质数和合数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

2.3质数和合数 ( 板块一：知识精讲 ) 合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．正方形的边长是质数，它的面积一定是（　　） A．合数 B．偶数 C．质数 2．正方形的边长是素数，它的周长和面积一定是（　　） A．奇数 B．合数 C．素数 D．无法确定 3．在1～20的自然数中，是素数的有（　　）个． A．7 B．8 C．9 4．下列数中不是质数的是（　　） A．3 B．23 C．31 D．49 二．填空题（共4小题） 5．因为7和11都是　 　，7和11是　 　． A．互质数 B．质数 C．质因数 D．因数． 6．两个质数它们的差是20，积是69，这两个数分别是　 　和　 　． 7．猜数游戏。 （1）我是一位数中最大的质数。我是 　 　。 （2）我是3的倍数，且是一位数，又有因数2。我是 　 　。 （3）我只有两个因数，且个位数与十位数上的数字相同。我是 　 　。 8．在87，91，2，1，17这5个数中，合数有　 　，质数有　 　． 三．解答题（共2小题） 9．在下面的□里填上相应的质数． 60＝□×□×□×□×□＝□+□＝□+□＝□+□ 10．猜数游戏． 2.3质数和合数 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】A 【分析】设正方形的边长是a，求出正方形的面积是a2，根据除了1和它本身还有别的因数的数是合数判断即可。 【解答】解：设正方形的边长是a，a是质数 则正方形的面积是a2 a2的因数有1、a、a2 所以它是一个合数。 故选：A。 【点评】此题主要考查了质数、合数的特征以及正方形的面积公式。 2．【答案】B 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数．由此解答． 【解答】解：正方形的周长＝边长×4； 正方形的面积＝边长×边长； 它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数． 答：它的周长和面积一定是合数． 故选：B． 【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个约数． 3．【答案】B 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，也叫素数．据此定义确定1～20的自然数中的质数即可． 【解答】解：根据质数的定义可知， 在1～20的自然数中，素数有：2，3，5，7，11，13，17，19； 共有8个． 故选：B． 【点评】通过本题可以发现，自然数中质数的排列是没有规律的． 4．【答案】D 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：3；23；31是质数； 49不是质数。 故选：D。 【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。 二．填空题（共4小题） 5．【答案】见试题解答内容 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数），公因数只有1的两个数叫做互质数；据此解答． 【解答】解：因为7和11都是质数，所以7和11是互质数． 故选：B，A． 【点评】此题考查的目的是理解质数、互质数的意义． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】因为两个质数的乘积是69，把69分解质因数即可解决此题． 【解答】解：因为69＝3×23， 又符合23﹣3＝20， 所以这两个质数分别是3、23． 故答案为：3，23． 【点评】此题考查根据两个质数的差与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题． 7．【答案】（1）7； （2）6； （3）11。 【分析】（1）根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它的倍数两个因数，这样数叫做质数。据此解答。 （2）根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2和3的倍数的数个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 （3）只有两个因数，且个位与十位上的数字相同，这个数是11。据此解答。 【解答】解：（1）我是一位数中最大的质数。我是7。 （2）我是3的倍数，且是一位数，又有因数2。我是6。 （3）我只有两个因数，且个位数与十位数上的数字相同。我是11。 故答案为：7；6；11。 【点评】此题考查的目的是理