专题18.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题18.2 勾股定理的逆定理【八大题型】 【沪科版】 【题型1 判断三边能否构成直角三角形】 1 【题型2 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 2 【题型3 在网格中判断直角三角形】 2 【题型4 勾股数的探究】 3 【题型5 利用勾股定理的逆定理证明】 5 【题型6 利用勾股定理的逆定理求解】 5 【题型7 勾股逆定理的应用】 6 【题型8 勾股定理及其逆定理的综合】 7 【知识点 勾股定理的逆定理】 如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形就是直角三角形． 【题型1 判断三边能否构成直角三角形】 【例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分别是，，若，，，则的形状是________三角形． 【变式1-3】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）有四种说法：①三个内角之比为； ②三边形长分别为：；③三边之长为9、40、41；④三边之比为．其中是直角三角形的有___________（填序号）． 【题型2 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有______个． 【变式2-1】（2023春·八年级单元测试）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（  ） A．4 B．2 C．1 D．0 【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点，在小正方形的顶点上，在图中画（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形，并说明理由.（要求画出两个，且两个三角形不全等） 【题型3 在网格中判断直角三角形】 【例3】（2023春·北京西城·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为（    ）    A．2.5 B．3 C． D． 【变式3-1】（2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为_________．    【变式3-2】（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长为 ．    (1)求四边形 的面积与周长； (2)求证： ． 【变式3-3】（2023春·八年级单元测试）如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则________．    【题型4 勾股数的探究】 【例4】（2023春·安徽阜阳·八年级统考期末）法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数． (1)请你再写出两组勾股数：（___________），（___________）； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1的整数，，，，那么，以为三边的三角形为直角三角形（即为勾股数），请你加以证明． 【变式4-1】（2023春·四川达州·八年级校考期中）以下列各组数据中的三个数，其中是勾股数的是（    ） A． B．6，8，10 C． D．2，3，4 【变式4-2】（2023春·全国·八年级专题练习）一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”老师给出了下表（其中m，n为正整数，且）： m 2 3 3 4 4 … n 1 1 2 1 2 … a … b 4 6 8 … c … (1)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：______，______，______． (2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由． 【变式4-3】（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周