精品解析：福建省 厦门双十中学海沧附属学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年（下）九年级寒假作业指导 数学 （满分：120分，练习时间：90分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数化为的形式，则所得表达式为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D是的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使，则这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象分布在第二、第四象限 B. 点在它的图象上 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C. 移植的幼树越多，成活率越高 D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 8. 学习解直角三角形时，小明编了这样一道题： 已知：中，，，，解这个直角三角形. 从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤： ①由的度数，根据直角三角形的性质得到的度数； ②由，的值，根据的正切值得到的度数； ③由，的值，根据勾股定理得到的值； ④由，的值，根据的余弦值得到的度数. 请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（ ） A. ③④① B. ④①③ C. ②①③ D. ③②① 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________． 10. 若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是________（写出一个即可）． 11. 已知是的二次函数，表中列出了部分与的对应值：则该二次函数有__________（填“最小值”或“最大值”）． 0 1 2 0 1 12. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为__________． 13. 如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则______． 14. 中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长为，贴画部分的宽为．该纸扇完全打开后，扇子外侧和所成的角为，则贴画一面的面积为______（结果保留）． 15. 如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是________． 16. 已知，是抛物线上两点，下面有四个推断： ①该抛物线与x轴有两个交点； ②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上； ③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线右侧； ④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小. 所有正确推断的序号是______. 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 19. 先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． 20. 某运动品牌专卖店以每件200元的价格购进一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计每月可售出250件．为迎接“跨年夜狂欢”活动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专卖店希望这批运动鞋每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？ 21. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多