专题8.3 乘法公式【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题8.3 乘法公式【十大题型】 【沪科版】 【题型1 判断运用乘法公式计算的正误】 1 【题型2 利用完全平方式确定系数】 2 【题型3 乘法公式的计算】 2 【题型4 利用乘法公式求值】 2 【题型5 利用面积法验证乘法公式】 3 【题型6 乘法公式的应用】 4 【题型7 平方差公式的几何背景】 6 【题型8 完全平方公式的几何背景】 8 【题型9 乘法公式中的新定义问题】 10 【题型10 乘法公式的规律探究】 11 【知识点 乘法公式】 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 【题型1 判断运用乘法公式计算的正误】 【例1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·天津滨海新·七年级统考期末）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·广东茂名·七年级统考期中）下列多项式不是完全平方式的是(    )． A． B． C． D． 【题型2 利用完全平方式确定系数】 【例2】（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）若将多项式加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是 ．（只要写出符合条件的一个） 【变式2-1】（2023春·四川达州·七年级校考期中）若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为 ． 【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）若是关于的完全平方式，则 ． 【变式2-3】（2023春·福建泉州·七年级晋江市季延中学校考期中）已知B是含字母x的单项式，要使是完全平方式，那么 ． 【题型3 乘法公式的计算】 【例3】（2023春·云南昭通·七年级校考期末）计算： (1)； (2)化简求值：，其中． 【变式3-1】（2023春·山东东营·六年级统考期末）利用整式乘法公式计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3-2】（2023春·湖南永州·七年级校联考期中） ． 【变式3-3】（2023春·江西抚州·七年级校联考期中）运用乘法公式计算： (1) (2)． 【题型4 利用乘法公式求值】 【例4】（2023春·山东济南·七年级统考期末）设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】（2023春·广西贵港·七年级校考期末）若，则代数式的值为 ． 【变式4-2】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【变式4-3】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）已知m满足． (1)求的值． (2)求的值． 【题型5 利用面积法验证乘法公式】 【例5】（2023春·七年级课时练习）如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（    ）    A．① B．② C．①② D．①②都不能 【变式5-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式5-2】（2023春·福建宁德·七年级校联考期中）下列等式不能用如图所示的方形网格验证的是（    ）    A． B． C． D． 【变式5-3】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）（1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______； （2）应用公式计算： 已知，求的值； 求的值．    【题型6 乘法公式的应用】 【例6】（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为14米，则m-n的值为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式6-1】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）我们知道，将完全平方公式适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：    (1)若，，求的值； (2)如图，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装