精品解析：山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题

高三数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷3—6页，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第I卷选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（ ） A. 0.044 B. 0.18 C. 0.034 D. 0.08 4. 如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和，且木桶的体积为，则该木桶的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点在直线上，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知球的半径为2，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，直线与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 异面直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 点到平面的距离为 10. 若函数的导函数是偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 有3个不同的零点 C. 最小值 D. 对任意，都有 11. 已知是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，下列说法正确的是（ ） A. B. 若直线的方程为，则 C. 若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为（为坐标原点） D. 若在轴上方，则直线的斜率为 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中，项的系数是__________. 14. 已知圆与圆相交于两点，当为直角三角形时，的值为__________. 15. 过点与曲线相切的直线与轴的交点坐标为__________. 16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过原点的直线交双曲线于两点（A在第一象限），过A作轴的垂线，垂足为，则的最小值为__________.；若，则的面积为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的平分线交于，且，求的最小值. 18. 已知数列前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，已知三棱锥中，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）点满足，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”； 行为习惯良好 行为习惯不够良好 总计 学习标兵 非学习标兵 总计 （2）现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列