专题6.1 基本计数原理（5类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.1 基本计数原理 【考点1：分类加法计数原理】 1 【考点2：分步乘法计数原理】 2 【考点3：组数问题】 4 【考点4：涂色问题】 5 【考点5：利用两个计数原理解决其他实际问题】 9 【考点1：分类加法计数原理】 【知识点：分类加法计数原理】 (1)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． (2) 能用分类加法计数原理解决的问题具有以下特点： ①完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类． ②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事． ③把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数． 1．（2024上·江西·高二江西省安义中学校联考期末）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 2．（2023下·河南·高二校联考期中）某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（　　） A．4种 B．6种 C．7种 D．9种 3．（2024·广东广州·华南师大附中模拟预测）小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（    ）种练习的方案. A．31 B．18 C．21 D．33 4．（2024上·陕西汉中·高二统考期末）一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有 种． 5．（2024·山东日照·高二日照一中校考阶段练习）某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行 （1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名； （2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场决出胜者）； （3）决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 则全部赛程共需比赛 场． 6．（2024上·陕西汉中·高二统考期末）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有 个，其中比516大的三位渐升数有 个． 【考点2：分步乘法计数原理】 【知识点：分步乘法计数原理】 (1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． (2) 能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点： ①完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可． ②完成每一步有若干种方法． ③把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数． (3) 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 都是解决完成一件事的不同方法的种数问题 不同点 运用加法运算 运用乘法运算 分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性．分类计数原理可利用“并联”电路来理解 分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性．分步计数原理可利用“串联”电路来理解 1．（2024·河南·高二校联考阶段练习）学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（    ） A．8 B．28 C．20 D．15 2．（2023上·福建宁德·高二统考期末）学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（    ） A．4种 B．24种 C．64种 D．81种 3．（2023上·广东深圳·高二校考期末）某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．（2024·全国·一模）名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道未被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·河南·高二校联考期中）有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有 种． 6．（2024·福建厦门·统考一模）《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有 种． 7．（2023下·河南·高二校联考期中）数学与