5.3.5 随机事件的独立性 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 班级 小组 姓名 使用时间______年______月______日 编号 必修2-23 课 题 随机事件的独立性 编制 修改 审核 审批 目标 导学 学 习 目 标 理解 应用 1.理解两个事件相互独立的概念； 2.了解求两个随机事件相互独立的概率的规律方法； 3.学会运用两个相互独立事件概率公式求事件概率。 重点难点 重点：两个事件相互独立的概念。 难点：运用两个相互独立事件的概率公式求概率。 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学1：阅读课本114页，理解相互独立事件的定义，勾画关键词，并熟记默写公式. 要求：先解答尝试与发现的问题，再思考回答下列问题： 问题1.尝试与发现中事件A是否发生影响事件B发生的概率吗？事件B是否发生影响事件A发生的概率吗？ 问题2. 怎样判断两个事件与是相互独立的？ 思考：若A与B相互独立，则与，与，与是否相互独立？ 问题3.如果事件与相互独立，那么如何求？ 自学检测： 应用1．已知A、B是相互独立事件，且， 则 = 第 1 页 学 案 内 容 应用2. 若，则事件A与B的关系是（ ） A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 应用3：下列事件，、是相互独立事件的序号是 （1）一枚硬币掷两次，=“第一次为正面”，=“第二次为反面” （2）袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两次，每次摸一球，=“第一次摸到白球”，=“第二次摸到白球”。 （3）袋中有2白，2黑的小球，有放回地摸两次，每次摸一球，=“第一次摸到白球”，=“第二次摸到白球”。 （4）掷一枚骰子，=“出现点数为奇数”，=“出现点数为偶数” （5）一个家庭有两个孩子，设事件A=“第一个孩子是女孩”，事件B=“第二个孩子是女孩” 教材自学2：运用相互独立事件同时发生概率公式求概率（阅读课本115页—116页，完成下列题目） 应用4：掷一个质地均匀的骰子两次，观察向上的面的点数，记事件A：第一次得到的点数是3，事件B：第二次得到的点数偶数 （1）求P（A），P（B），P（AB），并判事件断A、B是否相互独立 （2）求 应用5：已知甲运动员的投篮命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响．每人每次命中与否也没有影响。求： （1）两人各投篮一次，两人都命中的概率 （2）两人各投篮一次，至少一人命中的概率 （3）甲投篮两次，恰好一次命中的概率； 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 课堂训练： A组： 1.掷一颗质地均匀的骰子，设事件A为“掷出的点数小于4”， 事件B为“掷出1点或6点”，判断事件A与是否独立？ 2．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么两人都没有解决这个问题的概率是 (　　) 3.甲、乙两人参加一次射击游戏，规定每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分.已知甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是.假设甲、乙两人射击是相互独立的，则的值为 ( ) A. B. C. D. 4.在一段线路中并联着三个独立自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.8，计算在这段时间内线路正常工作的概率。 5．一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7，在一小时的过程中，试求： （1）都不需要照顾的概率； （2）恰有两台机床需要照顾的概率； （3）至少有一台机床需要照顾的概率；（4）至少有两台机床需要照顾的概率。 第 3 页 学 案 内 容 B组： 6.已知某人在相同条件下进行一科技实验，成功的概率是0.1，且每次成功与否相互独立， （1）如果他尝试10次，求他至少成功一次的概率是多少？ （2）如果要保证至少成功一次的概率不小于90%，则他要至少尝试多少次？（参考数据： ） C组： 7．甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为和，且乙