9.2.1：向量的加减法-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

9.2.1向量的加减法 【考点梳理】 考点一：向量加法法则 考点二：向量加法法则的几何应用 考点三：向量减法法则 考点四：向量加减法的运算律 考点五：向量减法法则的几何应用 考点六：向量加减法的综合问题 【考点梳理】 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 知识点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 知识点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 知识点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 1．（2024上·河北石家庄·高一石家庄市第二十四中学校考期末）向量 （    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川达州·高一达州中学校考阶段练习）设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·高一专题练习）已知四边形为菱形，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 题型二：向量加法法则的几何应用 4．（2023下·广西·高一统考期末）在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 5．（2023下·山西阳泉·高一统考期末）菱形中，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022下·山东临沂·高一统考期末）已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（    ） A．2 B． C． D．3 题型三：向量减法法则 7．（2024下·全国·高一专题练习）化简得（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 9．（2021下·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 题型四：向量加减法的运算律 10．（2020·高一课时练习）已知正方形的边长为1，设，，，则等于（    ） A．0 B． C．2 D． 11．（2023下·新疆·高一校考期中）化简下列各向量的表达式： (1)； (2)； (3)； 12．（2021·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 题型五：向量减法法则的几何应用 13．（2023下·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022下·湖南·高一统考阶段练习）下列各式的结果一定为零向量的是（    ） A． B． C． D． 15．（2021下·湖南·高一校联考阶段练习）在中，点，在边上，且，为边上的三等分点（其中为靠近点的三等分点），且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型六：向量加减法的综合问题 16．（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：.    17．（2023下·新疆喀什·高一统考期中）化简下列各式： (1)；(2)；(3)； 18．（2023下·湖北·高一校联考阶段练习）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，，，用，表示下列各式． (1)；(2)． 【双基达标】 一、单选题 19．（2024下·全国·高一专题练习）化简等于（    ） A． B． C．