9.1：向量的概念-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

9.1向量的概念 【考点梳理】 考点一：平面向量的概念 考点二：向量的模 考点三：零向量和单位向量 考点四：相等向量和平行（共线）向量 【知识梳理】 知识点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 知识点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 知识点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（2023下·天津河北·高一统考期中）下列说法中正确的是（    ） A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 B．零向量是最小的向量 C．若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行 D．单位向量的长度为1 2．（2023下·河北石家庄·高一校联考阶段练习）下列说法错误的是（    ）． A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 3．（2023下·宁夏·高一六盘山高级中学校考阶段练习）给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上. 其中正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：向量的模 4．（2022·高一课时练习）给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024·全国·高一专题练习）若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2022下·湖南·高一统考阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：零向量和单位向量 7．（2024·全国·高一假期作业）下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 8．（2023下·天津和平·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 9．（2022下·高一校考课时练习）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（2024下·全国·高一专题练习）设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·北京·高一北京市第九中学校考期中）给出下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，，则 12．（2023·高一课时练习）判断下列各命题的真假，其中假命题的个数为（    ） （1）向量的长度与向量的长度相等；（2）、是两非零向量，且与平行，则与方向相同或相反；（3）如果表示两个向量的有向线段有共同的终点，则这两个向量一定是共线向量；（4）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）为模为1的向量，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【双基达标】 一、单选题 13．（2024下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 14．（2024·全国·