第三讲 二元一次方程组综合应用考点精讲-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第三讲 二元一次方程组综合应用 一、知识新授 二元一次方程组的应用步骤： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案． 二、经典例题 考点一 二元一次方程的应用 【例1】将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【例2】若一个两位自然数的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合条件的两位数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【举一反三】 1、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m． （1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）． 方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪　 　根； 方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料　 　根； 方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料　 　根． （2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ （3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？ 考点二 二元一次方程组的应用 【例1】现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（　　） A．A商品7件和B商品3件 B．A商品6件和B商品4件 C．A商品5件和B商品5件 D．A商品4件和B商品6件 　 【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（　　） A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2 【例3】甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．若设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，则二人的平均速度各是（　　）千米每小时． A．3，4 B．2，4 C．4，2 D．4，3 【例4】一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 【举一反三】 1、足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（　　） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 3、如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（　　） A．25 B．36 C．49 D．81 4、“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？ 积分兑换礼品表 兑换礼品 积分 电茶壶一个 7000分 保温杯一个 2000分 牙膏一支 500分 考点三 二（三）元一次方程