第二讲 二元一次方程组及含参问题题型精练-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

二元一次方程组及含参问题同步练习 一．选择题 1．二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky＝13的解，则k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 3．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 4．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二．填空题 5．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝3，则m＝　 　． 6．若是方程x﹣2y＝﹣5的一个解，则a﹣2b的值为 　 　． 7．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　 　． 8．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 　 　． 9．已知关于x和y的方程组的解是，则另一关于x、y的方程组的解是 　 　． 10．已知关于x，y的二元一次方程组为，则3x+2y的值为 　 　． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数m的和是 　 　． 12．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 　 　． 13．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b＝　 　． 三．解答题 14．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：①×2得4x﹣6y＝﹣8③……第一步 ②③得﹣y＝﹣12……第二步 y＝12……第三步 将y＝12代入①得x＝16……第四步 所以，原方程组的解为．……第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 　 　，其中第一步的依据是 　 　； （2）第 　 　步开始出现错误； （3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 15．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 16．【知识累计】解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为． 解得：．所以，解得． 此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：． 【能力运用】已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 　 　． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．先阅读，然后解方程组． 解方程组 时， 可由 ①得x﹣y＝1，③ 然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1， 从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”， 请用这样的方法解下列方程组． 19．已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 20．解方程组：． 21．解方程组． 22．已知关于x，y的方程组与同解，求的值． 23．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值． 24．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二元一次方程组及含参问题同步练习 一．选择题 1．二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据已知方程，把y用含有x的式子表示出来，再根据x，y均为正整数，求出12﹣2x为3的倍数，从而列出关于x的方程，求出x，y，最后根据解为正整数进行判断即可． 【解答】解：2x+3y＝12， 3y＝12﹣2x， ， ∵x，y都是正整数， ∴12﹣2x为3的倍数， ∴12﹣2x＝3，解得：x＝4.5（不合题意舍去）； 12﹣2x＝6，解得：x＝3，则y＝2； 12﹣2x＝9，解得：x＝1.5（不合题意舍去）； 12﹣2x＝12，解得：x＝0（不合题意舍去）； 12﹣2x＝15，解得：x＝﹣1.5（不合题意舍去）； 12﹣