第二讲 二元一次方程组及含参问题考点精讲-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第二讲 二元一次方程组及含参问题 1、 知识点 二元一次方程概念 是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，每个方程可化简为ax+by=c的形式 二元一次方程组的解法 （1）代入法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 （2）加减法:通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 要点诠释： 1、灵活选择消元方法，达到化繁为简的目的　 2、二元一次方程组解的三种情况 （1）方程组有无数组解 即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组有无数组解。 （2）方程组无解 即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组。 （3）方程组有惟一一组解 即方程组中的两个二元一次方程有惟一公共解，如方程组。 总结：二元一次方程组的解有三种情况： 　　 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 1 当时，方程组有无数多解.（∵两个方程等效） 2 当时，方程组无解.（∵两个方程是矛盾的） 3 当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： 二、经典例题 考点一 二元一次方程（组）的基本概念及二元一次方程（组）的解 【例1】判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【例2】1. 已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（　　） A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠2 2．已知：方程3xm+3=2y3﹣2n是一个二元一次方程，则m与n的值为（　　） A．m=﹣2，n=1 B．m=3，n=1 C．m=5，n=﹣1 D．不能确定 【例3】（1）已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值； （2）如果是方程x﹣6y+16=0的解，求t的值。 【举一反三】 1、在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．2 D．以上答案都不对 2、（1）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．有无数个 （2）方程5x+2y=20的自然数解是____________________。 3、（1）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　　； （2）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 　　． 4、已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，则代数式（5a﹣4）2017（b﹣10）2018=_________． 考点二 二元一次方程组的解法 【例1】解下列方程组： 解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】已知与都是方程kx﹣b=y的解，求k和b的值． 【例3】对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）＝（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）＝（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）＝（1×3﹣2×4，1×4+2×3）＝（﹣5，10）．若（﹣1，2）※（1，﹣1）＝（x，y），则xy的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【例4】已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求的值． 【举一反三】 1、已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是________. 2、按题中给出的解法要求解下列方程组 （1） （用代入消元法解） （2） （用加减消元法解） 用适当方法解方程组 （3） （4）． 3、若是方程2x+y=5的一个解，求2017﹣12a+2b的值． 4、已知方程组，则x：y：z＝　 　． 考点三 含参问题 【例1】（1）若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（　　） A．1，2 B．1，0 C． D． （2）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y=7的解，则k的值为（　　） A．1 B．一l