第一讲 平行线考点精讲-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第一讲 平行线 一、知识点 认识三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 平行线及平行线的判定、性质： （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； （2）平行公理及其推论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 　　平行于同一条直线的两条直线互相平行. （3）平行线的判定及性质： 平行线的判定 平行线的性质 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两直线平行（传递性） 5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、平行线间的距离处处相等 （4）两条平行线间的距离： 　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 二、经典例题 考点一 同位角、内错角、同旁内角 【例1】如图中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【例 2】根据图形填空： （1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和　 　是同位角； （2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和　 　是内错角； （3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线　 　所截构成的内错角． （4）∠2和∠4是直线AB、　 　被直线BC所截构成的　 　角． 【例 3】两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角． （1）根据上述条件，画出符合题意的示意图； （2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数． 考点二 平行线的判定与性质 【例1】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3+∠4＝180° D．∠3＝∠5 【例 2】如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（　 　）． 所以∠3+　 　＝180°． 所以FG∥BD（　 　）． 所以∠1＝　 　（　 　）． 因为BD平分∠ABC． 所以∠ABD＝　 　（　 　）． 所以　 　． 【例3】将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【例4】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 【举一反三】 1、已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠D，AD∥BE，CD平分∠ACE交AE于点F． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠B＝52°，求∠E的度数． 2、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于 F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35° （1）求∠GFC的度数： （2）求证：DM∥BC． 3、在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线． （1）若直线MN⊥AC，垂足为点E ①依题意补全图1． ②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝　 　，∠CDE＝　 　 （2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB． 考点三 “猪蹄”模型与“铅笔”模型 【例1】在下面四个图形中，已知AB∥CD， （1） 填空：各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系？ ①　　 ②　 　③　 　④　 　 （2）请你说明第四个关系如何是如何得到的？ 【例2】MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 【例3】如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由． （请写出每一步的依据） 【举一反三】1.如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想： ①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=　 　°