(课前预习讲义) 7.2相遇问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

7.2相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 1．列方程解三步应用题(相遇问题) 【知识点问题】 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 2．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m千米。下面所列方程正确的是（　　） A．6m＝250﹣21 B．21×6+6m＝250 C．21+m＝250÷6 2．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点10千米的地方相遇。已知慢车每小时行50千米，快车每小时行多少千米？设快车每小时行x千米，下列方程正确的是（　　） A．4x﹣50×4＝10 B．4x﹣50×4＝10×2 C．4x﹣10＝50×4+10×2 3．甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　） A．3x＝540﹣95 B．95+x＝540÷3 C．（95+x）×3＝540 D．95×3+3x＝540 二．填空题（共3小题） 4．奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步，　 　分钟后两人相遇。 5．哥哥与弟弟从A、B两地同时出发，相向而行，3分钟后相遇。A、B两地相距 　 　米，从出发到相遇，哥哥比弟弟多行 　 　米。 6．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 　 　小时相遇，两港口相距 　 　千米。 三．解答题（共2小题） 7．甲乙两地相距270千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？ 8． A、B两地相距约360千米，甲、乙牛从两地同时相向开出，经过2.5小时后相遇。甲车每小时行88千米，乙车每小时行多少千米？（请先画线段图分析，再列方程进行解答） 四．操作题（共2小题） 9．按要求画图。 甲乙两地相距200km，货车从甲地开往乙地，每小时行50km，客车从乙地开往甲地，每小时行60km，它们同时出发，相向而行，途中相遇。 请你用画图的方法表示两车出发到相遇的过程，并用“▼”标出相遇时的大致位置。 10．甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发． （1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来． （2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答） 7.2相遇问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】解决相遇问题的依据是：甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝路程，据此解答即可。 【解答】解：甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m千米。所列方程正确的是：21×6+6m＝250。 故选：B。 【点评】本题主要考查了学生对相遇问题数量关系的掌握以及列方程解方程的能力。 2．【答案】B 【分析】根据“4小时后在离中点10千米的地方相遇”，可以推算出相遇时快车比慢车多行了2个10千米。根据快车行的路程﹣慢车行的路程＝快车比慢车多行的路程，逐一分析每个选项所列方程是否正确。 【解答】解：A选项所列的方程4x﹣50×4＝10，两车所行的路程差不是2个10千米，所列方程是错误的。 B选项，所列的方程4x﹣50×4＝10×2，根据等量关系是快车行的路程﹣慢车行的路程＝快车比慢车多行的路程，所列方程是正确的。 C选项，所列的方程4x﹣10＝50×4+10×2，所依据的等量关系是快车行的路程﹣10千米＝慢车行的路程+2个10千米，与题意不符，所列方程是错误的。 所以三个选项中，列方程正确的是4x﹣50×4＝10×2。 故选：B。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析每个选项所列方程所依据的等量关系是否合理，再做出正确的选择。 3．【答案】A 【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间找到符合题意的选项即可。 【解答】解：根据