八年级数学第一次月考卷（湖南长沙专用，测试范围：二次根式、勾股定理）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期第一次月考

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：第十六章、第十七章（人教版）. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组数中为勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（    ） A． B． C． D． 9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（    ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ．（用、或连接） 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 13．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    14．定义一种运算：对于任意实数，都有，则 ． 15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则 ．    16．如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．(6分)计算: (1) (2) 18．(6分)如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积和各边边长． (2)是直角吗？说明理由． 19．(6分)实数，在数轴上的位置如图所示．    (1)化简：__________，__________． (2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 20．(8分)定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． (2)若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 21．(8分)如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 22．(9分)先观察下列等式．再回答问题： ①， ②， ③， (1)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ． (2) ． 23．(9分)【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），由勾股定理：，得，则，得到：． 从而得到了勾股定理