八年级数学第一次月考卷（湖南省专用，测试范围：直角三角形、平行四边形）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期第一次月考

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：第1.1章~第2.4章（湘教版）. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组数中为勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（    ） A． B． C． D．或 3．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 4．如图，中，，，平分交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（    ） A． B． C． D． 6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（    ） A．12 B． C． D． 9．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年周中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，点是的中点．连结，若，且在同一直线，则的长为（    ） A． B． C．6 D．5 10．如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ． 12．在中，若，则的度数为 度． 13．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为 ． 14．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是 . 15．如图，，若，则的长为 ． 16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2． 17．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是 ．    18．如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动 秒时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分） 19．如图，在中，点D是边上一点，，，，． (1)求的度数， (2)求的长． 20．如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． (1)求证：四边形 是平行四边形． (2)若，试判断的形状，并说明理由． 21．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出关于原点对称的，并写出点的坐标； (3)可看作以点（ ， ）为旋转中心，旋转得到的． 22．小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．    (1)猜想此时与的位置关系，并说明理由； (2)求的长． 23．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．    (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 24．在中，，点是的中点，是延长线上一点，且． (1)如图1，若，求的