阶段综合检测(1) 计数原理B卷（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

阶段综合检测（一） 计数原理 B卷——高考能力达标 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为(　 ) A．2563 B．27 C．2553 D．6 解析：选A　分3步取色，第一、第二、第三次都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成256×256×256＝2563种颜色． 2．计算＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　＝＝. 3．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为(　 ) A．32 B．36 C．40 D．48 解析：选A　根据恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则说明前两条有1条游出的一定是热带鱼，还有1条冷水鱼，则不同游出方案的种数为CCA＝32. 4．在(1－2x)(1－x)5的展开式中，x3的系数为(　 ) A．10 B．－10 C．30 D．－30 解析：选D　(1－2x)(1－x)5＝(1－x)5－2x(1－x)5，其中(1－x)5展开式的通项为Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)r·xr，所以展开式中含x3的项为C(－1)3·x3－2x·C(－1)2·x2＝－30x3.所以x3的系数为－30. 5．已知二项式n(n∈N*)展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　∵C＋C＋C＝56，∴1＋n＋＝56，∴n2＋n－110＝0，解得n＝10或n＝－11(舍去)．设10的展开式的通项为Tr＋1＝C·(x2)10－r·r＝r·C·x20－r，令20－r＝0，得r＝8.∴展开式中的常数项为T9＝C·8＝. 6．“霍姆斯马车理论”是指各种资源都得到最合理配置和使用的一种理论．一个富有效率的团队不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理地使用和发挥．某科研团队共有10名研究人员，编号分别为1,2，…，9,10，要均分成甲、乙两个科研小组，其中1,2号研究员组合在一起，3,4号研究员组合在一起，其余研究员随意搭配就能达到最佳效果，那么达到最佳效果的不同的分组方式共有(　 ) A．26种 B．46种 C．52种 D．126种 解析：选C　当1,2,3,4号研究员在同一组时，有CC＝12种情况；当1,2号研究员在一组，3,4号研究员在另一组时，有AC＝40种情况．综上所述，不同的分组方式共有12＋40＝52种． 7．某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有(　 ) A．42种 B．30种 C．24种 D．18种 解析：选D　若甲、乙去同一企业，则甲、乙只能去B企业，剩下的4人平均分去两个企业，共有×A＝6种．若甲、乙不去同一企业，分两步，第一步：先给甲、乙两人选同伴，有CC种，第二步：将这三组分去三个企业，因为甲去B企业，乙不去C企业，所以共有1种分法，由分步乘法计数原理可得，共有CC×1＝12种．所以不同的派遣方案共有6＋12＝18种． 8．在(1＋2x)5(1＋y)a(a≥2)的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，若f(2,1)＋f(1,2)＝220，则展开式中所有项的系数和为(　 ) A．648 B．1 296 C．1 944 D．3 888 解析：选D　由题意知f(2,1)＋f(1,2)＝4CC＋2CC＝40a＋5a(a－1)＝220，即a2＋7a－44＝0，解得a＝4或a＝－11(舍去)，∴a＝4.令x＝y＝1，得展开式中所有项的系数和为35×24＝3 888. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知(x＋2)(2x－1)4＝a0＋a1x＋…＋a5x5，则下列结论正确的是(　 ) A．a0＋a2＋a4＝42 B．a0＝2 C．a1＋a3＋a5＝39 D．a5＝16 解析：选ABD　令f(x)＝(x＋2)(2x－1)4＝a0＋a1x＋…＋a5x5，则a0＝f(0)＝2，B正确；a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝f(1)＝3，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝f(－1)＝81，则有a0＋a2＋a4＝＝42，a1＋a3＋