阶段综合检测(1) 计数原理A卷（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

阶段综合检测（一） 计数原理 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮里有草莓、苹果、芒果3种水果．李老师的果篮里有苹果、樱桃、香蕉、猕猴桃4种水果．小华可以任选一个水果．小华可能拿到的水果有(　 ) A．7种 B．6种 C．12种 D．11种 解析：选B　王老师有3种水果，李老师有4种水果．其中苹果是重复的，所以小华可能拿到的水果总共有3＋4－1＝6(种)．故选B. 2．若A＝10A，则n＝(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选B　由题意，得2n＝10n，化简可得4n－2＝5n－10，解得n＝8. 3．若(1－)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＝(　 ) A．－25 B．25 C．40 D．41 解析：选D　二项式(1－)5的展开式的通项为Tr＋1＝Crr，则a＝C00＋C22＋C44＝41. 4．已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为(　 ) A．32 B．23 C．43 D．24 解析：选B　根据题意，从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法．所以从一层到四层共有2×2×2＝23种走法． 5．现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是(　 ) A．2,6 B．3,5 C．5,3 D．6,2 解析：选B　设男生有x人，则女生有人，且2≤x<8.由题意可得CCA＝90，即×6＝90，得x＝3.故8－x＝5，即男、女学生的人数分别是3,5.故选B. 6．(x－y＋2)5的展开式中，x3y的系数为(　 ) A．80 B．40 C．－80 D．－40 解析：选D　因为(x－y＋2)5＝[x－(y－2)]5的展开式中含x3的项为Cx3(y－2)2，(y－2)2的展开式中含y的项为Cy(－2)，所以(x－y＋2)5的展开式中，x3y的系数为C·C·＝－40.故选D. 7．某职校选出甲、乙、丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1～6名的名次(无并列)．甲、乙、丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军．从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有(　 ) A．72种 B．36种 C．96种 D．48种 解析：选D　由题意，知甲、乙、丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名．当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙以外的3个名次中的一个，所以有CCA种情况；当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有CA种情况．故共有CCA＋CA＝48种不同的情况．故选D. 8．在关于sin x的二项式n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的项的值为，则x＝(　 ) A. B.或 C. D.或 解析：选D　由题意知C＋C＝n＋1＝7.解得n＝6.∴展开式的第4项的二项式系数最大． ∴Csin 3x＝，即20sin 3x＝. ∴sin x＝.又x∈， ∴x＝或x＝.故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列给出的式子正确的有(　 ) A.＝C B．C＝C C．C＝C＋C D．C＋C＋C＝7 解析：选BCD　∵＝＝10C，∴A错误； ∵C＝＝10，C＝＝10，∴B正确； ∵C＋C＝＋＝35，C＝＝35，∴C正确； ∵C＋C＋C＝1＋3＋3＝7，∴D正确．故选B、C、D. 10．已知二项式6，则下列说法正确的是(　 ) A．若a＝1，则展开式中的常数项为15 B．若a＝2，则展开式中各项系数之和为1 C．若展开式中的常数项为60，则a＝2 D．若展开式中各项系数之和为64，则a＝2 解析：选AB　对于A，若a＝1，则6展开式的通项Tr＋1＝C(－1)rx6－r.令6－r＝0，得r＝4.故所求常数项为C＝15，故A正确； 对于B，若a＝2，令x＝1，则6展开式中各项系数之和为6＝1,故B正确； 对于C，由通项Tr＋1＝C·6－r·r＝C·(－1)r·a6－r·x6－r，令6－r＝0，得r＝4. 故所求常数项为C·a2＝15a2＝60，解得a＝±2，故C错误； 对于D，令x＝1，则展开式中各项系数之和为(a－1)6.由已知得，(a