检测评价（20） 列联表与独立性检验（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（二十） 列联表与独立性检验 (一)基础落实 1．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是(　 ) A．吸烟，不吸烟 B．患病，不患病 C．是否吸烟，是否患病 D．以上都不对 解析：选C　“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟．“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A，B都是一个分类变量所取的两个不同值． 2．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验(　 ) A．H0：男性喜欢参加体育活动 B．H0：女性不喜欢参加体育活动 C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关 解析：选D　独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设． 3．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中的信息，下列结论不正确的是(　 ) A．样本中多数男生喜欢手机支付 B．样本中的女生数量少于男生数量 C．样本中多数女生喜欢现金支付 D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 解析：选C　对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A正确；对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B正确；对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错误；对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D正确．故选C. 4．(多选)随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则(　 ) 性别 甲专业报 考人数 乙专业报 考人数 性别 甲专业录取率 乙专业 录取率 男 100 400 男 25% 45% 女 300 100 女 30% 50% A．甲专业比乙专业的录取率高 B．乙专业比甲专业的录取率高 C．男生比女生的录取率高 D．女生比男生的录取率高 解析：选BC　由题意可得，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为＝28.75%，乙专业的录取率为＝46%，所以乙专业比甲专业的录取率高．男生的录取率为＝41%，女生的录取率为＝35%，所以男生比女生的录取率高．故选B、C. 5．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 项目 优秀 非优秀 合计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　 ) A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：选C　由题意知，105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，故成绩优秀的学生数是105×＝30，成绩非优秀的学生数是105－30＝75，所以c＝30－10＝20，b＝75－30＝45， 故列联表为 项目 优秀 非优秀 合计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确，D错误． 6．某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价．已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为9∶11，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示. 项目 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 女性 合计 50 100 (1)根据所给数据，完成上面的2×2列联表； (2)依据α＝0.005的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？ 解：(1)由题意，得男性有100×＝45人，女性有100－45＝55人， 可得2×2列联表，如下表所示. 项目 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 30 45 女性 35 20 55 合计 50 50 100 (2)