检测评价(15) 二项分布（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十五） 二项分布 (一)基础落实 1．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为(　 ) A．C×0.88×0.22　　　 B．0.88×0.22 C．C×0.28×0.82 D．0.28×0.82 解析：选A　设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8)，∴这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X＝8)＝C×0.88×(1－0.8)2＝C×0.88×0.22. 2．已知X是一个随机变量，若X～B，则P(X＝2)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意知n＝6，p＝，故P(X＝2)＝C×2×6－2＝C×2×4＝. 3．某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意可得，此人至少有两次击中目标的概率为：C2×＋C3＝. 4．(多选)一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则(　 ) A．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15 B．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6 C．该学生在这次测验中的成绩的均值为60 D．该学生在这次测验中的成绩的方差为24 解析：选ABC　设答对个数为X，则X～B(25,0.6)，所以E(X)＝25×0.6＝15，A对．D(X)＝25×0.6×(1－0.6)＝6，B对．设得分为Y，则Y＝4X，则E(Y)＝4E(X)＝60，C对．D(Y)＝42D(X)＝16×6＝96，D错． 5．剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现A，B两位同学各有3张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若A，B一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好5局时游戏终止的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设恰好5局时游戏终止为事件M，输方第5局必输，前4局平两局输两局的事件为M1，第4局必输，前3局输2局赢1局的事件为M2，则M＝M1＋M2，M1与M2互斥，显然游戏终止时A可以是输方，B也可以是输方，于是得P(M1)＝2C2×2×＝，P(M2)＝2C2××2＝，P(M)＝P(M1＋M2)＝P(M1)＋P(M2)＝＝，所以恰好5局时游戏终止的概率为. 6．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________. 解析：由P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，得p＝.所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝. 答案： 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝. 答案： 8．一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是. (1)求这位司机遇到红灯数ξ的期望与方差． (2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间η(单位：秒)的期望与方差． 解：(1)易知司机遇上红灯次数ξ服从二项分布， 且ξ～B，所以E(ξ)＝6×＝2， D(ξ)＝6××＝. (2)由已知η＝30ξ，所以E(η)＝30E(ξ)＝60，D(η)＝900D(ξ)＝1 200. 9．甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中每人答对的概率分别为，，，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列． (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)． 解：(1)由已知，甲队中3人回答问题相当于3重伯努利试验，所以ξ～B. P(ξ＝0)＝C×3＝， P(ξ＝1)＝C××2＝， P(ξ＝2)＝C×2＝， P(ξ＝3)＝C×3＝， 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P (2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，AB＝C∪D，C，D互斥． P(C)＝C×2××＝. P(D)＝×××＝. 所以P(AB)＝P(C)＋P(D