检测评价(13) 离散型随机变量的均值（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十三） 离散型随机变量的均值 (一)基础落实 1．已知某一随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝6.3，则a的值为(　 ) X a 7 9 P b 0.1 0.4 A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选A　根据随机变量X的分布列可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又E(X)＝ab＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4. 2．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝若随机变量X的分布列如表，则E(X)＝(　 ) X 0 1 P 0.3 p A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7 解析：选D　易知0.3＋p＝1，所以p＝0.7，所以E(X)＝0×0.3＋1×0.7＝0.7. 3．设随机变量X的分布列如表，且E(X)＝1.6，则a－b等于(　 ) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 解析：选C　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8. 又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2. 4．某班举行了一次“心有灵犀”的活动．教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜错得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X的数学期望为(　 ) A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1 解析：选A　依题意得，X的可能取值为0,1,2， P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.5)＝0.3， P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5， P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2. 可得X的分布列如表所示． X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 ∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9. 5．随机变量X的分布列如下表：其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝，则2a＋3b＋4c＝________. X －1 0 1 P a b c 解析：由题意知解得a＝，b＝，c＝，所以2a＋3b＋4c＝2×＋3×＋4×＝. 答案： 6．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则E(ξ)＝________. 解析：由题意知，ξ＝0时，对应概率为×＝，而ξ＝1时对应概率为1－＝， ∴E(ξ)＝1×＋0×＝. 答案： 7．袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则P(X＝0)＝________，E(X)＝________. 解析：P(X＝0)＝＋×××2＋××××6＝，P(X＝1)＝P(X＝－1)＝×＋××××3＝，P(X＝2)＝P(X＝－2)＝××＝，故E(X)＝0×＋1×＋(－1)×＋2×＋(－2)×＝0. 答案：　0 8．高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目(从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道)回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为，对抽取的B题库中的题目回答正确的概率为.设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为X. (1)求X＝3时的概率； (2)求X的分布列及数学期望E(X)． 解：(1)P(X＝3)＝××＝. (2)X的可能取值为0,1,2,3. 所以P(X＝0)＝××＝， P(X＝1)＝2×××＋××＝， P(X＝2)＝2×××＋××＝， P(X＝3)＝××＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. (二)综合应用 9．随机变量ξ的分布列如表所示，则E(ξ)的最大值是(　 ) ξ －1 0 a P ＋a －b A．－ B．－ C．－ D. 解析：选B　根据随机变量分布列的性质，所有的概率之和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到b－a＝0，－≤b≤.根据随机变量数学期望公式得E(ξ)＝(－1)×＋a＝－b2＋b－＝－2－，当b＝时，E(ξ)取得最大值－，经检验符合题意． 10．(多选)高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拔性．四个选项中有多个选项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．若选项中有i(i＝2,3,4)个选项是符合题目要求的．随机作答该题时(至少选择一个选项)所得的分数为随机变量ξi(i＝2,3,4)则有(　 ) A．E(ξ2)＝ B．E(ξ3)＝