检测评价（10） 全概率公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十） 全概率公式 (一)基础落实 1．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0.则他迟到的概率为(　 ) A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 解析：选C　设A1＝他乘火车来，A2＝他乘船来，A3＝他乘汽车来，A4＝他乘飞机来，B＝他迟到．易知：A1，A2，A3，A4构成一个完备事件组，由全概率公式得P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145. 2．某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌的标准比赛球，根据以往使用的记录数据： 品牌名称 合格率 购买球占比 A 98% 0.2 B 99% 0.6 C 97% 0.2 若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为(　 ) A．0.986 B．0.984 C．0.982 D．0.980 解析：选B　将A，B，C分别记为第1、第2、第3个品牌，设事件Mi表示“取到的球是第i个品牌”(i＝1,2,3)，事件N表示“取到的是一个合格品”，其中M1，M2，M3两两互斥，所以P(N)＝P(M1N)＋P(M2N)＋P(M3N)＝P(M1)P(N|M1)＋P(M2)P(N|M2)＋P(M3)P(N|M3)＝0.98×0.2＋0.99×0.6＋0.97×0.2＝0.984，所以它是合格品的概率为0.984. 3．冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，将会大大地方便人们的出行．某科研人员制作石墨烯发热膜的过程分为三步，且第一步成功的概率为，若第一步成功，第二步失败的概率为，若前两步成功，第三步失败的概率为，则这位科研人员成功制作出石墨烯发热膜的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件Ai表示“制作石墨烯发热膜第i步时失败”(i＝1,2,3)，记事件B表示“成功制作出石墨烯发热膜”．因为B＝，所以P(B)＝P()＝P()P(|)P(|)＝＝. 4．(多选)假设某市场供应的N95口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 在该市场中任意买一N95口罩，用A1，A2，A3分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，用P(A)表示事件A发生的概率，则下列结论正确的是(　 ) A．P(A1)＝40% B．P(BA2)＝27% C．P(B)＝81% D．P(A2|B)＝ 解析：选BCD　∵甲品牌市场占有率为50%，∴P(A1)＝50%，故A错误．P(BA2)＝P(A2)P(B|A2)＝30%×90%＝27%，故B正确．P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×80%＋30%×90%＋20%×70%＝81%，故C正确．P(A2|B)＝＝＝，故D正确． 5．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令Ai表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i＝0,1,2,3)，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有P(A0)＝＝，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＋×＝.故选A. 6．已知P(BA)＝0.35，P(B)＝0.1，则P(B)＝________. 解析：P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝P(AB)＋P(B)＝0.35＋0.1＝0.45. 答案：0.45 7．一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则： (1)某人化验结果为阳性的概率为________； (2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________． 解析：A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种病”． (1)P(A)＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%. (2)P(B|A)＝＝＝. 答案：(1)1.47%　(2) 8．甲、乙两人比赛乒乓球，甲先发球．假设甲发球不会失误，乙接甲发球的失误率为0.3，接甲回球的成功率