检测评价(9) 条件概率（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（九） 条件概率 (一)基础落实 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(BA)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为P(B|A)＝，P(A)＝，所以P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 2．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件A：学生A被抽到，事件B：学生B被抽到，所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝.所以P(B|A)＝＝＝. 3．若随机事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则P(A|B)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题可知，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝＋－＝，所以P(A|B)＝＝. 4．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%,40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的.现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示“该学生来自高一”，事件B表示“该学生获奖”，则P(B|)的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为事件A表示“该学生来自高一”，事件B表示“该学生获奖”，所以P(B|)表示该学生来自高二的条件下，获奖的概率．由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x,0.4x，则高一年级获奖人数为×0.6x＝0.1x，高二年级获奖人数为×0.4x＝0.05x.所以P(B|)＝＝. 5．(多选)某校开展羽毛球比赛，甲组有选手6名，其中3名男生，3名女生；乙组有选手5名，其中3名男生，2名女生．现从甲组随机抽取一人加入乙组，再从乙组随机抽取一人，A表示事件“从甲组随机抽取的一人是女生”，B表示事件“从乙组随机抽取的一人是男生”，则(　 ) A．P(B|A)＝ B．P(|A)＝ C．P()＝ D．P(|)＝ 解析：选AC　在A发生时，从乙组随机抽取一人，有6种可能情况，其中抽取的一人是男生有3种可能情况，所以P(B|A)＝，A正确；在A发生时，从乙组随机抽取一人，其中抽取的一人是女生有3种可能情况，所以P(|A)＝，B错误；在发生时，从乙组随机抽取一人，有6种可能情况，其中抽取的一人是男生有4种可能情况，所以P(B|)＝，C正确；在发生时，从乙组随机抽取一人，有6种可能情况，其中抽取的一人是女生有2种可能情况，所以P(|)＝，D错误． 6．已知P(AB)＝0.3，P(B|A)＝0.5，则P(A)＝________. 解析：因为P(AB)＝P(B|A)P(A)⇒P(A)＝＝＝0.6. 答案：0.6 7．(2022·天津高考)52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为__________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________． 解析：由题意，设第一次抽到A的事件为B，第二次抽到A的事件为C，则P(BC)＝×＝，P(B)＝＝，P(C|B)＝＝＝. 答案：　 8．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4，若从袋子中一次性取出2个小球，则在已知取出的小球上数字之和小于6的情况下取出的小球上的数字为一奇一偶的概率为__________． 解析：从袋子中一次性取出2个小球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}． 设事件A为“取出的2个小球上的数字之和小于6”，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，即n(A)＝4.设事件B为“取出的2个小球上的数字为一奇一偶”，则B＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，则AB＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)}，即n(AB)＝3. 所以P(B|A)＝＝. 答案： 9．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． (1)由题意，P(A)＝＝. (2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．在事件B发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝. 法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝