检测评价(7) 二项式定理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 “四翼”检测评价（七） 二项式定理 (一)基础落实 1.(c十2y的展开式共有12项，则n等于() A.9 B.10 C.11 D.8 解析：选C(a十)的展开式共有n十1项，而(x十2少的展开式共有12项，∴n=11. 2.设n∈N,则-C1n十3C2n-9C3n十十(-1y3m-1Cnn等于() A.13[(1-3y-1] B.13(1-3y C.(1-3y-1 D.131-(1-3)网 解析：选A-C1n+3C2n-9C3n+…+(-1).3-Cn=13C0n×1"×(-3)"+C1n ×1"-1×(-3)1+C2n×1u-2×(-3)2+…+Cn×1"×(-3y-1刂=13(1-3)-1]. 3.\avs4八al\co1(x+\f(2x)6展开式中含x项的系数是() A.12 B.60 C.192 D.240 解析：选AT,+1=Cr6r6-八a\vs4\al\co1(f(2x)r=Cr62x6-2r,当r=1时，6 2r=4,此时系数为Cr62r=C1621=12. 4.设(1+x)3+(1+x)4十(1十x)5+十(1十x)50=a。十a1x十a2x2+ax3+…+aox50,则 的值是( ) A.C450 B.2C350 C.C351 D.C451 解析：选D依题意，43=C33十C34+C35+十C350=(C44十C34+C35++C350 =(C45+C35+C36++C350=C450+C350=C451. 5\a\vs4\al\co1(x+\f(y2x))(c+)的展开式中xy3的系数为) A.5 B.10 C.15 D.20 解析：选C(c+)5的展开式通项为Cr5x5-y,r=0,l,2,3,4,5,则\a\vs4\al\co1(x +\f(y2x)x十)y的展开式有xCr5s-y,y2xCr5rs-y,取r=3和r=1时可得 10x3y35x3y3,合并后系数为15. 6.二项式avs4alco1r(312x)s的展开式的常数项是 解析：该二项展开式的通项为T+1=Cr8x8-r3\a\vs4\al\col(f(12x)r=Cr8 a\vs4\al\co1(f(12))x3-4r3,令8-4r3=0,解得r=2.所以所求常数项为C28×\ a\vs4\al\col(\f(12))2=7. 答案：7 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.若c十a)0的展开式中x7的系数为15，则a= .(用数字填写答钓 解析：二项展开式的通项为T,+1=Cr10x0-a,当10一r=7时，r=3,T4=C310ax, 则C310a3=15,故a=12. 答案：12 8.若\a\vs4\al\co1(ax+\f(1x)\a\vs4\al\co1(2x+\f(1x)5展开式中的常数项为 一40，则a= 解析：\a\vs4\al\co1(2x+\f(1x))5展开式的通项为 T+=Cr5(2x)s-na\vs4\al\col(\f(1x))=Cr525-x5-2, 因为\a\vs4\al\col(ax+\f(1x)\a\vs4al\col(2x+\f(1x))5的展开式中的常数项 为-40，所以axC3522x-1+1xC2523x=-40, 所以40a+80=-40,解得a=-3. 答案：一3 9.已知二项式1avs4\al\col(x2+1f(12r(x)10. (1)求展开式中的第5项： (2)求展开式中的常数项。 解：(1)八as4\al八co1(x2+\f(12八r(x))e的展开式的第5项为T5=C410- (x6.\a\vs4\al\co1(f(12\r(x))4= C410\a\vs4\al\co1(f(12)4x2.\a\vs4\al\co1(f(1r(x)4=1058r10 (2)设第k十1项为常数项， T+1=Ck10-(x2)10-k\a\vs4\al\col(\f(12\r(x)))=Ck10-x20-52. \a\vs4\al\co1(f(12)k=0,1,2,…,10), 令20一52k=0,得k=8, 所以T,=C810\a\vs4\al\co1(f(12))8=45256, 即第9项为常数项，其值为45256， 10.二项式alvs4alco10r32x)5的展开式中： (1)求常数项； (2)有几个有理项； (3)有几个整式项. 解：展开式的通项为T,+1=(-1)Cr15(3x)15-r·\a\vs4\al\co1(f(2\r(x))"=(一1) 2rCr15r30-5r6, (1)设T+1项为常数项，则30-