检测评价(6) 组合与组合数的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（六） 组合与组合数的应用 (一)基础落实 1．现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　 ) A．150种 B．180种 C．200种 D．462种 解析：选C　先从6名男医生中选出3名男医生，再从5名女医生中选出2名女医生，根据分步乘法计数原理可得，不同的选法共有CC＝200种．故选C. 2．(多选)n边形对角线的条数为(　 ) A．n(n－3) B．C C．C－n D. 解析：选CD　在n边形的n个顶点中任取2个，共有C种方法，其中包括n条边，应去掉，所以n边形对角线的条数为C－n＝－n＝.故选C、D. 3．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为(　 ) A．CC B．CC＋CC C．C－CC D．C－C 解析：选B　根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有CC种，“有3件次品”的抽取方法有CC种，则共有CC＋CC种不同的抽取方法，故选B. 4．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A　设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16.即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2，∴x＝4，即女生有2人． 5．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　 ) A．24 B．48 C．72 D．96 解析：选B　根据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种摆放方法．由分类加法计数原理，得共有AA＋AACC＝48种摆放方法． 6．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有________种． 解析：把4名学生分成3组有C种方法，再把3组学生分配到3所学校有A种方法，故共有CA＝36种保送方案． 答案：36 7．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有________个． 解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C·C种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C·C种方法．所以满足条件的三角形共有C·C＋C·C＝70个． 答案：70 8．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答)． 解析：根据题意，可分2种情况讨论：①四位数中没有偶数数字时，即在1,3,5,7,9中任选4个，组成一共四位数即可，有A＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；②四位数中只有一个偶数数字，在1,3,5,7,9中选出3个奇数，在2,4,6,8中选出1个偶数，有CC＝40种取法，将取出的4个数字全排列，有A＝24种顺序，则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120＋960＝1 080个． 答案：1 080 9．(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ (2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ 解：(1)正方体8个顶点可构成C个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点．故可以确定四面体C－12＝58个． (2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C＝48个． 10．某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选法？ 解：分三类：第一类，选出的4名钳工中无“多面手”，此时选法有CC＝75种； 第二类，选出的4名钳工中有1名“多面手”，此时选法为CCC＝100种； 第三类，选出的4名钳工中有2名“多面手”，此时选法为CCC＝10种． 由分类加法计数原理，得不同的选法共有75＋100＋10＝185种． (二)综合应用 11．某学习小组有男、女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为(　 ) A．2,6 B．3,5 C．5,3 D．6,2 解析：选B　设男生人数为n，