6.2.3 组合+6.2.4 组合数 课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合+6.2.4 组合数 ——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.组合：一般地，从n个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个___________. 2.组合数：从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的___________，用符号___________表示. 3.组合数公式：__________________.这里，并且. 还可以写成______________.规定__________. 思维拓展 1.排列问题与组合问题的区分方法是什么？ 2.基本组合问题的解法？ 3.求解组合应用题的方法有哪些？ 4.求解排列、组合综合问题的注意事项有什么？ 基础练习 1.若，则n的值为( ) A.2 B.8 C.2或8 D.2或4 2.某学校利用周末时间组织学生进行志愿者服务，高二年级共6个班，其中（1）班有2个志愿者队长，本次志愿者服务一共20个名额，志愿者队长必须参加且不占名额，若每个班至少有3人参加，则共有( )种分配方法. A.90 B.60 C.126 D.120 3.今年暑期档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《解密》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍与金刚狼》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《抓娃娃》，则两位同学不同的观影方案种数为( ) A.24 B.28 C.36 D.12 4.若，则的值为( ) A.83 B.119 C.164 D.219 5.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有( ) A.248种 B.168种 C.360种 D.210种 【答案及解析】 一、知识填空 1.组合 2.组合数 3. 1 二、思维拓展 1.排列：若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素的顺序有关. 组合：若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素的顺序无关. 2.（1）确定是组合问题； （2）是分类还是分步； （3）根据分类或分步的列式方法，把组合数用加法或用乘法列出式子求解. 3.解决组合问题的一般思路是首先合理地进行分类或分步，再将问题化归为组合问题，利用组合数计数，对于“至少”或“至多”取某类元素的组合问题，既可以采用直接法，也可以采用排除法，计数时要做到不重不漏，先分类再计数常可避免重复计数，当类别是两个或两个以上时，用表格表示简明扼要. 4.解决排列与组合问题，首先要把握问题的实质，并结合两个计数原理，按元素的性质确定分类的标准，按事情发生的过程确定分步的顺序，此外还应遵循以下原则：（1）先组合后排列；（2）先特殊后一般. 三、基础练习 1.答案：A 解析：由组合数的性质可得，解得，又，所以或，解得（舍去）或.故选：A. 2.答案：C 解析：若每个班至少3人参加，由于（1）班有2个志愿者队长，故只需先满足每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，有种分配方法.故选：C. 3.答案：A 解析：若两人所选影片中，《抓娃娃》相同，则两人从剩余4部中各选1部，有种方案，若两人所选影片中，不是《抓娃娃》相同，相同的影片为4部中1部，有种选择，再给乙从剩余3部中选择一部，有种选择，故共有种方案，综上，共有种方案.故选：A. 4.答案：D 解析：由于，故，，则 ，故选：D. 5.答案：D 解析：根据题意进行分类：第一类：甲、乙、丙每人分得2本，（种）； 第二类：甲分得2本，乙、丙两人中一人分得1本另一人分得3本，（种）.所以由分类加法计数原理可得共有种不同的分法.故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $$