检测评价(2) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（二） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 (一)基础落实 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为(　 ) A．25 B．12 C．9 D．6 解析：选C　两个数字的和为奇数，这两个数必须一个是奇数，另一个是偶数，在所给的6个数中，3个奇数与3个偶数．因此，由分步乘法计数原理得，共有3×3＝9种不同的取法． 2．在1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有(　 ) A．8个 B．9个 C．10个 D．5个 解析：选A　第一类：两个数的和是1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,2＋3＝5,2＋4＝6,3＋4＝7；第二类：三个数的和是1＋2＋3＝6,1＋2＋4＝7,1＋3＋4＝8,2＋3＋4＝9；第三类：四个数的和是1＋2＋3＋4＝10.故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10，共有8个不同的和． 3.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　 ) A．19 B．20 C．24 D．26 解析：选A　由信息可以分开从不同的路线同时传递，可知完成从A向B传递有四种途径，12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6.每条途径上单位时间内传递的最大信息量为该途径上所经网线单位时间内可以通过的最大信息量的最小值，故由分类加法计数原理得单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19. 4.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有(　 ) A．6种 B．8种 C．36种 D．48种 解析：选D　如图所示，由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，选定一个区域后可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有6×4×2＝48种不同的参观路线． 5.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有(　 ) A．80种 B．120种 C．160种 D．240种 解析：选B　第一步，对1号区域栽种，有4种选择；第二步，对2号区域栽种，有3种选择；第三步，对3号区域栽种，有2种选择；第四步，对5号区域栽种，分为三种情况，①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2种选择，②5号与3号栽种相同，情况同①，③5号与2,3号栽种都不同，则4,6号栽种只有1种选择．综上所述，不同的栽种方法有4×3×2×(1×2×2＋1×1)＝120种． 6．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数有__________． 解析：4个同学分别为a，b，c，d，因为4个同学总分为0，所以可分为三类：第一，都选甲且两对两错，答对的情况有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共有6种； 第二，都选乙且两对两错，同理可得有6种； 第三，两个选甲一对一错，另两个选乙也一对一错，选甲的情况有ab，ac，ad，bc，bd，cd，对应选乙的情况为cd，bd，bc，ad，ac，ab，一对一错均有两种情况，故有6×2×2＝24种．由分类加法计数原理得N＝6＋6＋24＝36种． 答案：36 7．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种． 解析：A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有2种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有1种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2×(3＋2＋1)＝12种不同的选垄方法． 答案：12 8．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一人，第四节课只能从A，C两人中安排一人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答) 解析：不同的安排方案有两类办法：第一类，第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4×3＝