检测评价(1) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（一）分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (一)基础落实 1．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有(　 ) A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 解析：选D　根据分类加法计数原理，不同的选法共有4＋5＋2＝11种． 2．现有3名老师、8名男生和5名女生共16人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为(　 ) A．39 B．24 C．15 D．16 解析：选A　先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，有13种选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×13＝39. 3．某校开展劳动教育，决定在植树节这天派小明、小光等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小光必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为(　 ) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：选A　分两类，第一类，小明和小光去一个植树点，其他3名学生去另一个植树点，有2种不同的分配方案；第二类，小明和小光与另外一人去一个植树点，剩下两名学生去另一个植树点，有2×3＝6种不同的分配方案．则共有6＋2＝8种不同的分配方案． 4．核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为(　 ) A．1004 B．4100 C．2100 D．410 解析：选B　每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为4100. 5．将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　 ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 解析：选A　先填最左上角的数有3种方法，再填右上角的数有2种方法，再填第二行第一列的数有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同的排列方法共有3×2×2＝12(种)． 6．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种，若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种． 解析：根据分类加法计数原理，从中任选1名同学参加学科竞赛共有5＋4＝9种选派方法．根据分步乘法计数原理，从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛共有4×5＝20种选派方法． 答案：9　20 7．4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________． 解析：本题中要完成的一件事：“将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生”． ∵跳高冠军的分配有4种不同的方法． 跳远冠军的分配有4种不同的方法． 游泳冠军的分配有4种不同的方法． ∴根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有4×4×4＝64(种)． 答案：64 8．已知集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问： (1)有多少个不同的数对？ (2)其中所取两数m＞n的数对有多少个？ 解：(1)∵集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5＝25个不同的数对． (2)在(1)中的25个数对中，所取两数m＞n的数对可以分类来解，当m＝2时，n＝1，有1种结果；当m＝4时，n＝1,3，有2种结果；当m＝6时，n＝1,3,5，有3种结果；当m＝8时，n＝1,3,5,7，有4种结果；当m＝10时，n＝1,3,5,7,9，有5种结果．综上所述，共有1＋2＋3＋4＋5＝15种结果． 9．有3个不同的负数、5个不同的正数，从中任取2个数，使它们的积为正数，问：有多少种不同的取法？ 解：根据题意知，积为正数的情况分为两类． 第一类是2个数都是负数，分两步取数： 第一步，先从3个负数中任取1个负数，有3种不同的取法； 第二步，从剩下的2个负数中任取1个负数，有2种不同的取法，故有3×2＝6种不同的取法． 第二类是2个数都是正数，也分两步取数： 第一步，先从5个正数中任取1个正数，有5种不同的取法； 第二步，从剩下的4个正数中任取1个正数，有4种不同的取法，故有5×4＝20种不同的取法． 综上所述，不同取法的种数为6＋20＝26. (二)综合应用 10．(多选)已知a∈{2,3,4}，b∈{4,6,7}，则方程＋＝1可表示不同的椭圆的个数用