阶段综合检测(1) 数列 B卷（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

阶段综合检测（一） 数 列 B卷——高考能力达标 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2.若an＝64，则 n的值为(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选D　因为{an}为等比数列，a1＝1，公比q＝2，所以an＝2n－1.当an＝64时，2n－1＝64＝26，得n＝7. 2．已知{an}为递增的等差数列，且S7＝35，a2a6＝9，则a10的值为(　 ) A．15 B．17 C．19 D．21 解析：选B　∵{an}为等差数列，S7＝35，∴＝35.∴a1＋a7＝a2＋a6＝10.∵a2·a6＝9，且数列{an}为递增的等差数列，∴由a2＋a10＝2a6，得a10＝17. 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝15，且满足(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15.则am取最小值时，m取值为(　 ) A．4 B．8 C．9 D．10 解析：选A　因为(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15＝(2n－3)an＋(2n－3)(2n－5)，所以－＝1.因为a1＝15，则＝－5，所以是首项为－5，公差为1的等差数列．从而＝－5＋(n－1)×1＝n－6，即an＝(2n－5)(n－6)．从而易知数列{an}中仅有a3，a4，a5为负．因为a3＝－3，a4＝－6，a5＝－5，所以am取最小值时，m＝4. 4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n为正整数)，则an＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为an＋1＝，所以＝＋.又a1＝1，可得＝1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列．所以＝1＋(n－1)＝.所以an＝. 5．已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q(q>1)，数列共6项，和为63，前3项和与后3项和的积为392，则q＝(　 ) A．3 B．2 C. D．2或 解析：选B　设数列前3项和为A，后3项和为B，则解得或又{an}各项均为正数，且q>1，则A<B，得A＝7，B＝56，即a1＋a1q＋a1q2＝7，a1q3＋a1q4＋a1q5＝56，两式相除得q3＝8，则q＝2. 6．在数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于(　 ) A．(2n－1)2 B．(2n－1)2 C．4n－1 D.(4n－1) 解析：选D　当n≥2时，由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，所以an＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1.当n＝1时，a1＝21－1＝1，也满足上式．所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.所以a＝4n－1.所以数列{a}是等比数列，首项为1，公比为4.所以a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 7．若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N＋)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数．已知an＝2n，且f(m)＝m，数列{bm}的前m项和为Sm，若Sm＝30，则m的值为(　 ) A．9 B．11 C．12 D．14 解析：选B　由题意可知，当m为偶数时，可得2n≤m，则bm＝；当m为奇数时，可得2n≤m－1，则bm＝，所以bm＝则当m为偶数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝(1＋2＋…＋m)－×＝，则＝30.因为m∈N＋，所以无解．当m为奇数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝Sm＋1－bm＋1＝－＝，所以＝30.因为m∈N＋，所以m＝11.故选B. 8．已知数列{an}是等差数列，若a9＋a12>0，a10a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn>0时，n的最大值为(　 ) A．10 B．11 C．20 D．21 解析：选C　由等差数列的性质可知，a9＋a12＝a11＋a10>0.又∵a10a11<0，∴a10和a11异号．∵数列{an}的前n项和Sn有最大值，∴数列{an}是递减的等差数列，即an－an－1＝d<0.∴a10>0，a11<0.∴S21＝＝21a11<0，S20＝＝10(a9＋a12)>0.∴当Sn>0时，n的最大值为20. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2＋a3＝12，则(　 ) A．q＝2 B．数列{Sn＋2}的通项公式为Sn＋