检测评价(16) 导数的几何意义（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十六） 导数的几何意义 (一)基础落实 1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　 ) A．在x0处的切线的斜率 B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值 C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 解析：选C　根据导数的几何意义，f′(x0)是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，故A错误，C正确；函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角可以为钝角，此时f′(x0)为负，故B错误；曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线不一定过原点，故D错误． 2．如果过函数y＝f(x)图象上点A(3，a)的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)＝(　 ) A．2 B．－ C．－2 D. 解析：选C　因为过点A(3，a)的切线与2x＋y＋1＝0平行，所以过A点的切线斜率f′(3)＝－2. 3．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为(　 ) A．4 B．16 C．8 D．2 解析：选C　曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数.＝＝＝4x＋2Δx，当Δx→0时，→4x.∴f′(x)＝4x.则f′(2)＝8. 4．已知曲线C：y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　 ) A．(－2，－8) B．(2,8) C．(－1，－1)或(1,1) D. 解析：选C　设P(x0，y0)，则当Δx→0时，→3x，f′(x0)＝3x.令3x＝3，解得x0＝1或x0＝－1.∴P(1,1)或(－1，－1)． 5．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处无切线 B．函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点 C．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则当Δx→0时，＝1 D．若函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，且f(1)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0 解析：选BD　若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处的切线斜率为0，故A错误；函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数f(x)＝x3－3x，在x＝1处的切线为y＝－2，与函数的图象还有一个公共点(－2，－2)，故B正确；因为曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，所以f′(1)＝2. 又＝－·，故当Δx→0时，→－f′(1)＝－1≠1，故C错误；因为函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，所以f′(1)＝12－2＝－1.又f(1)＝2，所以切点坐标为(1,2)，斜率为－1，所以切线方程为y－2＝－(x－1)，化简得x＋y－3＝0，故D正确． 6.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A，B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为f′(a)________f′(b)(填“＜”“＝”或“＞”)． 解析：f′(a)与f′(b)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，由题图可得f′(a)＞f′(b)． 答案：> 7．已知函数f(x)＝ax2＋2bx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4x＋3，则a＝________，b＝________. 解析：由导数的定义得，函数的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)＝2a＋2b＝4. 由切线方程为y＝4x＋3，可得f(1)＝a＋2b＝4＋3＝7，所以a＝－3，b＝5. 答案：－3　5 8．设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数，若f(2)＝2，且f′(0)＝－4，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是________． 解析：因为函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数，所以f(0)＝f(2)＝2.又f′(0)＝－4，所以切点坐标为(0,2)，切线斜率为－4，可得切线方程为y＝－4x＋2. 答案：y＝－4x＋2 9．已知曲线y＝－x2，求该曲线在点P(2，－2)处的切线方程． 解：由＝＝－x－Δx， 当Δx→0时，－x－Δx→－x，则f′(2)＝－2，即该曲线在点P(2，－2)处的切线斜率为－2. 所以所求的切线方程为y－(－2)＝－2(x－2)， 即2x＋y－2＝0. 10．在曲线y＝f(x)＝x2上哪一点处的切线分别满足下列条件： (1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0； (3)与x轴成135°的倾斜角． 解：因为＝2x＋Δx. 当Δx→0时，2x＋Δx→2x，即f′(x)＝2x. 设点P(x0，y0)是曲线上满足条件的切点． (1)因为切线与直线y＝4x－5平行， 所以k＝y′＝2x0＝4，得x0＝2，即点P