检测评价(14) 函数的平均变化率（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十四） 函数的平均变化率 (一)基础落实 1．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x0＋kΔx(k为常数)时，函数的改变量Δy为(　 ) A．f(x0＋kΔx) B．f(x0)＋kΔx C．f(x0)·kΔx D．f(x0＋kΔx)－f(x0) 解析：选D　由变化率的关系，Δy＝f(x0＋kΔx)－f(x0)．故选D. 2．(多选)下列函数在区间[1,1.3]上的平均变化率是正数的有(　 ) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝ 解析：选ABC　对于A，＝1＞0，故A正确；对于B，＝2.3＞0，故B正确；对于C，＝3.99＞0，故C正确；对于D，≈－0.77＜0，故D错误．故选A、B、C. 3．设函数f(t)＝2t2＋t，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是(　 ) A．5.25 B．10.5 C．5.5 D．11 解析：选B　∵f(t)＝2t2＋t，∴＝＝10.5.故选B. 4．若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为4，则m等于(　 ) A. B．3 C．5 D．16 解析：选B　因为＝＝＝m＋1＝4，所以m＝3. 5．函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是(　 ) A．[1,2] B．[2,3] C．[3,4] D．[4,7] 解析：选C　函数f(x)在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间[4,7]上，＜0，即函数f(x)在区间[4,7]上的平均变化率小于0；在区间[1,2]，[2,3]，[3,4]上时，＞0且Δx相同，由图象可知函数在区间[3,4]上的最大．所以函数f(x)在区间[3,4]上的平均变化率最大． 6.如图所示为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，则在0到t0范围内甲的平均速度________乙的平均速度，在t0到t1范围内甲的平均速度________乙的平均速度(填“等于”“大于”或“小于”)． 解析：由题图可知，在[0，t0]上，甲的平均速度与乙的平均速度相同；在[t0，t1]上，甲的平均速度大于乙的平均速度． 答案：等于　大于 7．某地某天上午9：20的气温为23.4 ℃，下午1：30的气温为15.9 ℃，则在这段时间内气温的平均变化率为______℃/min. 解析：从上午9：20到下午1：30，共250 min，这段时间内气温的变化量为15.9－23.4＝－7.5 ℃(即气温下降7.5 ℃)，所以在这段时间内气温的平均变化率为＝－0.03(℃/min)． 答案：－0.03 8．已知曲线y＝x2－1上两点A(3,2)，B(3＋Δx,2＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________． 解析：∵y＝f(x)＝x2－1，Δx＝1， ∴kAB＝＝ ＝＝7. 答案：7 9．已知某物体运动的位移x m是时间t s的函数，而且t＝0.3时，x＝0.38；t＝0.6时，x＝5.06. (1)求这个物体在时间段[0.3,0.6]内的平均速度； (2)估计出t＝0.5时物体的位移． 解：(1)所求的平均速度为＝15.6(m/s)． (2)将x在[0.3,0.6]上的图象看成直线，又直线过点(0.3,0.38)，斜率为15.6，则x与t的关系可近似表示为x－0.38＝15.6(t－0.3)，令t＝0.5，得x＝3.5， 故可估计t＝0.5时物体的位移为3.5 m. (二)综合应用 10．(多选)甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．下列四种说法正确的是(　 ) A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变 解析：选BD　设产量与时间的函数关系为y＝f(x)，由题图可知f(3)－f(2)＜f(2)－f(1)，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确；由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且f(4)≠0，故C错误，D正确．故选B、D. 11．给半径为R的热气球加热，使其体积增大，若半径从R＝1到R＝m时的体积膨胀率为，则m＝________. 解析：因为V＝R3，所以＝(m2＋m＋1)＝.所以m2＋m－＝0，解得m＝(负值舍去)． 答案： 12．已知正弦函数y＝sin x，求该函数在和内的平均变化率，比较平均变化率的大小，并说明含义． 解：当自变量从0变到时，函数的平均变化率为 k1＝＝＝. 当自变量从变到时，函数的平均变化率为 k2＝＝＝. 易知3＞6(2－)，∴k1＞k2， 即函数y＝sin x在内的平均变化率大于在内的平均变化率， 说明函数y＝sin x的图象在内比较陡峭，在内比较平缓． 学科网（北京）股份有限公司 $$