检测评价(1) 数列的通项公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（一） 数列的通项公式 (一)基础落实 1．下列说法正确的是(　 ) A．数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7} B．数列－2，－1,0,1,2与数列2,1,0，－1，－2是相同的数列 C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点 D．数列的项数一定是无限的 解析：选C　A中，{1,3,5,7}表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的．故选C. 2．(多选)数列{an}的通项公式为an＝则(　 ) A．a3＝7 B．a3＝10 C．a2a3＝20 D．a2a3＝70 解析：选BC　由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20.故选B、C. 3．已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的第(　 ) A．20项 B．21项 C．22项 D．23项 解析：选D　由＝3＝，得2n－1＝45, 即2n＝46 ，解得n＝23，故选D. 4. 数列2,0,2,0，…的通项公式可以是(　 ) A．an＝ B．an＝2(n∈N＋) C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．an＝cos nπ＋1(n∈N＋) 解析：选B　选项A中，n取不到1，其通项公式中不含a1，A错误；选项B中，当n是奇数时，an＝2×1＝2，当n是偶数时，an＝2×0＝0，B正确；选项C中，a1＝0≠2，C错误；选项D中，a1＝cos π＋1＝0≠2，D错误．故选B. 5．“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、微、羽，合称“五音”．已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是(　 ) A．微、商、羽、角 B．微、羽、商、角 C．商、角、微、羽 D．角、羽、商、微 解析：选A　由题设，若宫的弦长为a，则其他四音对应弦长依次为，，，，因为声音的音高与弦长是成反比，则四音的音高关系为<<<.又音高从低到高依次是宫、商、角、微、羽，所以五音生成顺序为宫、微、商、羽、角． 6．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项． 解析：令＝，解得n＝4或n＝－5(舍去)，所以是该数列的第4项． 答案：4 7．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2＝__________. 解析：an·an＋1·an＋2＝··＝. 答案： 8.如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两个数字之和相等，请写出一组满足要求的不全相等的a11，a12，a21，a22的值．a11＝________，a12＝________，a21＝________，a22＝________. 解析：a11＋a12＝a21＋a22，a11＋a21＝a12＋a22，两式相加、相减得出a12＝a21，a11＝a22. 不防取a11＝1，a12＝2，a21＝2，a22＝1. 答案：1　2　2　1 9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－n. (1)求这个数列的第5项、第10项． (2)试问：153是不是{an}中的项？3是不是{an}中的项？ 解：(1)an＝2n2－n，当n＝5时，a5＝2×52－5＝45；当n＝10时，a10＝2×102－10＝190. (2)an＝2n2－n，令an＝153，则2n2－n－153＝0，解得n＝9或n＝－(舍去)． 所以153是该数列的第9项． 令an＝3，则2n2－n－3＝0. 该方程不存在正整数解，故3不是该数列中的项． 10．已知在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项an是项数n的一次函数， (1)求{an}的通项公式，并求a2 023； (2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成，试归纳{bn}的一个通项公式． 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则，解得∴an＝2n＋1(n∈N＋)，a2 023＝2×2 023＋1＝4 047. (2)∵a2，a4，a6，a8，…，为5,9,13,17，…，∴bn＝4n＋1(n∈N＋)． (二)综合应用 11．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则此数列的第40项为(　 ) A．648 B．722 C．800 D．882