段质量评价(1) 第9章 解三角形（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

1 / 18 阶段质量评价（一）　第九章　解三角形 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　 ) A．一解　　　　　　　　 B．两解 C．无解 D．无法确定 解析：选A　因为b<a，A＝30°，所以B<30°，故三角形有一解． 2．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于(　 ) A．1 B．2 C. D. 解析：选B　∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝＝＝2.故选B. 3．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为b2＝ac，c＝2a，所以b2＝2a2，b＝a.所以cos B＝＝＝. 4．已知△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　 ) A. B. C. D．9 解析：选C　设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝，∴2R＝＝＝，R＝. 5.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　 ) A．2 海里/小时 B．4 海里/小时 C．8 海里/小时 D．16 海里/小时 解析：选C　由题意得PM＝64，∠MPN＝120°， 在△PMN中，由正弦定理得＝， 即＝，得MN＝32. 所以船的航行速度为＝8(海里/小时)．故选C. 6．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　 ) A. B．(10，＋∞) C．(0,10) D. 解析：选D　∵＝＝，∴c＝sin C. ∴0<c≤.故选D. 7．在△ABC中，若(a－acos B)sin B＝(b－ccos C)sin A，则这个三角形是(　 ) A．底角不等于45°的等腰三角形 B．锐角不等于45°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：选D　由正弦定理得asin B＝bsin A. 故asin Bcos B＝csin Acos C， sin Asin Bcos B＝sin Csin Acos C， ∴sin 2B＝sin 2C.故B＝C或2B＝π－2C，即B＋C＝.∴这个三角形为直角三角形或等腰三角形． 8．如图所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度的正切值tan α等于(　 ) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析：选A　由题意得，在△ABC中，AB＝3.5 m，AC＝1.4 m，BC＝2.8 m，且α＋∠ACB＝π，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos∠ACB，即3.52＝1.42＋2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α)，解得cos α＝，所以sin α＝，所以tan α＝＝. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，以下条件中，使得△ABC无解的是(　 ) A．a＝，b＝，A＝120° B．a＝，b＝，A＝45° C．b＝2，cos A＝，B＝60° D．c＝b，sin A＝sin B，C＝60° 解析：选ABD　对于A，因为a＝，b＝，所以a<b，A<B，又A＝120°， 所以B为钝角，这不可能，所以△ABC无解； 对于B，因为a＝，b＝，A＝45°，由正弦定理得＝， 所以sin B＝>1，这不可能，所以△ABC无解； 对于C，由cos A＝得sin A＝，由正弦定理得＝， 解得a＝，所以△ABC有一解； 对于D，因为sin A＝sin B，所以a＝b，又c＝b， 所以由余弦定理可得cos C＝＝＝0，不符合题意，所以△ABC无解．故选A、B、D. 10．在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝－，则(　 ) A．sin∠BCD＝ B．△ABC的面积为8 C．△ABC的周长为8＋4 D．△ABC为钝角三角形 解析：选BCD　设CD＝x(x>0)，则CB＝2x，cos∠CDB＝＝＝－，得x＝.所以CD＝，CB＝2，因为cos∠CDB＝－，所以sin∠CDB＝＝，由正弦定理得sin∠BCD＝＝，故A